1 ответ:
Читайте также
<span>полное условие вопроса:
1) Найдите сумму первых восьми членов возрастающей последовательности квадратов простых чисел.
УКАЗАНИЕ: число 1 не является ни простым, ни составным.
2) Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти ее членам:
а) 3,9,27,81,243,...;
б) 9,16,25,36,49,...;
в)1,8,27,64,125,...;
г)2,9,28,65,126,...
Решение:
простые числа не составляют последовательность. Их нельзя записать в виде формулы n-члена
Значит искать придется вручную
</span>
<span>
2) </span><span>формул n-го члена последовательности по первым пяти ее членам:
а) 3,9,27,81,243,...;
a</span>₁=3; a₂=9=3²; a₃=27=3³; a₄=81=3⁴; a₅=243=3⁵
<span>
</span>
<span>
б) 9,16,25,36,49,...;
a</span>₁=9=3²; a₂=16=4²; a₃=25=5²; a₄=36=6²; a₅=49=7²
<span>
</span>
<span>
в)1,8,27,64,125,...;
a</span>₁=1; a₂=8=2³; a₃=27=3³; a₄=64=4³; a₅=125=5³
<span>
</span>
<span>
г)2,9,28,65,126,...
</span>a₁=2=1³+1; a₂=9=2³+1; a₃=28=3³+1; a₄=65=4³+1; a₅=126=5³+1
1) Найдите сумму первых восьми членов возрастающей последовательности квадратов простых чисел.
УКАЗАНИЕ: число 1 не является ни простым, ни составным.
2) Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти ее членам:
а) 3,9,27,81,243,...;
б) 9,16,25,36,49,...;
в)1,8,27,64,125,...;
г)2,9,28,65,126,...
Решение:
простые числа не составляют последовательность. Их нельзя записать в виде формулы n-члена
Значит искать придется вручную
</span>
<span>
2) </span><span>формул n-го члена последовательности по первым пяти ее членам:
а) 3,9,27,81,243,...;
a</span>₁=3; a₂=9=3²; a₃=27=3³; a₄=81=3⁴; a₅=243=3⁵
<span>
</span>
<span>
б) 9,16,25,36,49,...;
a</span>₁=9=3²; a₂=16=4²; a₃=25=5²; a₄=36=6²; a₅=49=7²
<span>
</span>
<span>
в)1,8,27,64,125,...;
a</span>₁=1; a₂=8=2³; a₃=27=3³; a₄=64=4³; a₅=125=5³
<span>
</span>
<span>
г)2,9,28,65,126,...
</span>a₁=2=1³+1; a₂=9=2³+1; a₃=28=3³+1; a₄=65=4³+1; a₅=126=5³+1
A₃=5
a₃=a₁+2d
Поэтому a₁+2d=5
a₂+a₆=18
a₂=a₁+d
a₆=a₁+5d
a₂+a₆=a₁+d+a₁+5d=2a₁+6d
Поэтому 2a₁+6d=18
Получили систему из двух уравнений
a₁+2d=5
2a₁+6d=18
Решаем
a₁+2d=5
a₁+3d=9
Вычитаем первое уравнение из второго
a₁+3d-a₁-2d=9-5
d=4
a₁+2*4=5
a₁=-3
a₃=a₁+2d
Поэтому a₁+2d=5
a₂+a₆=18
a₂=a₁+d
a₆=a₁+5d
a₂+a₆=a₁+d+a₁+5d=2a₁+6d
Поэтому 2a₁+6d=18
Получили систему из двух уравнений
a₁+2d=5
2a₁+6d=18
Решаем
a₁+2d=5
a₁+3d=9
Вычитаем первое уравнение из второго
a₁+3d-a₁-2d=9-5
d=4
a₁+2*4=5
a₁=-3