Question

Графики функций у= х2+6х+12 и у= -х2+8х-12 пересекаются прямой у=а . Указать количество точек пересечения в зависимости от а.

Answer 1

Y = x^2 + 6x +12 = (x+3)^2+3       парабола, вершина (-3;3), ветви вверх
y= -x^2 +8x -12 = -(x^2 -8x +12) = -((x-4)^2-4)= -(x-4)^2 +4     парабола, вершина (4;4) ветви вниз
у = а
1) а = 3        3 точки пересечения
2) а = 4        3 точки пересечения
3) а Є (3;4)   4 точки пересечения
4) а> 4          2 точки пересечения
5) а < 3         2 точки пересечения