Question

Вероятность того,что первый студент сдаст зачет, равна - 0,7, второй - 0,8, третий - 0,9. Какова вероятность того, что зачет получит только один студент
из трёх.

Answer 1

P(сдаст только один) = P(сдаст 1 и не сдаст 2 и не сдаст 3) + P(не сдаст 1 и сдаст 2 и не сдаст 3) + P(не сдаст 1 и не сдаст 2 и сдаст 3) = 0,7 * (1 - 0,8) * (1 - 0,9) + (1 - 0,7) * 0,8 * (1 - 0,9) + (1 - 0,7) * (1 - 0,8) * 0,9 = 0,7 * 0,2 * 0,1 + 0,3 * 0,8 * 0,1 + 0,3 * 0,2 * 0,9 = 0,014 + 0,024 + 0,054 = 0,092 ~ 9,2%

Зачет получит только один в трёх различных случаях:
- первый получает зачет, остальные не получают
- второй получает зачет, остальные не получают
- третий получает зачет, остальные не получают

Так как эти случаи не пересекаются, то искомая вероятность - сумма вероятностей наступления каждого из этих случаев. Вероятность каждого случая - произведение вероятностей зачета/незачета для каждого студента, поскольку мы считаем, что зачет студенты сдают независимо. Вероятность получения незачета = 1 - вероятность получения зачета.