Ответ.
Меню
Задать вопрос!
Вход
Регистрация
Задать вопрос!
Меню
Все категории
Фотография и видеосъемка
Знания
Другое
Гороскопы, магия, гадания
Общество и политика
Образование
Путешествия и туризм
Искусство и культура
Города и страны
Строительство и ремонт
Работа и карьера
Спорт
Стиль и красота
Юридическая консультация
Компьютеры и интернет
Товары и услуги
Темы для взрослых
Семья и дом
Животные и растения
Еда и кулинария
Здоровье и медицина
Авто и мото
Бизнес и финансы
Философия, непознанное
Досуг и развлечения
Знакомства, любовь, отношения
Наука и техника
Teffi1990
2 года назад
7
В правильной четырехугольной пирамиде высота составляет h, а боковое ребро - b. Найдите радиус оисанной сферы
Знания
Математика
Ответить
Комментировать
Отправить
1
ответ:
МАРИНА ВИШНЯКОВА
2 года назад
0
0
Правильная 4-угольная пирамида имеет в основании квадрат.
Высота пирамиды h, половина диагонали d/2 основания и боковое ребро b образуют прям-ный тр-ник, в котором боковое ребро - это гипотенуза.
(d/2)^2 = b^2 - h^2
d = 2√(b^2 - h^2)
Теперь проведем сечение пирамиды через диагональ перпендикулярно к основанию. Получим равнобедренный тр-ник и описанную окружность.
Смотри рисунок.
У равнобедренного треугольника основание d и боковые стороны b.
Радиус описанной окружности можно найти из теоремы косинусов.
{ b^2 = R^2 + R^2 - 2*R*R*cos BOC = R^2*(2 - 2cos BOC)
{ d^2 = R^2 + R^2 - 2*R*R*cos AOB = R^2*(2 - 2cos AOB)
При этом углы AOC = BOC, AOB = 360 - 2*BOC
{ R^2 = b^2/(2 - 2cos BOC)
{ R^2 = d^2/(2 - 2cos AOB) = 4(b^2 - h^2)/(2 - 2cos(360 - 2*BOC))
Приравниваем правые части
b^2/(2 - 2cos BOC) = 2(b^2 - h^2)/(1 - cos (2*BOC))
cos (2*BOC) = 2cos^2 BOC - 1;
1 - cos (2*BOC) = 2 - 2cos^2 BOC
Здесь неизвестное - cos BOC, заменим его на x
Получаем из пропорции
b^2*(2 - 2x^2) = 2(b^2 - h^2)*(2 - 2x)
b^2*(1 - x^2) = 2(b^2 - h^2)*(1 - x)
b^2 - b^2*x^2 = 2b^2 - 2h^2 - 2(b^2 - h^2)*x
Получили квадратное уравнение
b^2*x^2 - 2(b^2 - h^2)*x + (b^2 - 2h^2) = 0
D/4 = (b^2 - h^2)^2 - b^2*(b^2 - 2h^2) =
= b^4 - 2b^2*h^2 + h^4 - b^4 + 2b^2*h^2 = h^4
x1 = (b^2 - h^2 - h^2)/b^2 = (b^2 - 2h^2)/b^2 = 1 - 2h^2/b^2
Это реальный корень
x2 = (b^2 - h^2 + h^2)/b^2 = b^2/b^2 = 1
Если x = cos BOC = 1, то BOC = 0, что невозможно.
Теперь подставляем найденный косинус в формулу радиуса
R^2 = b^2/(2 - 2cos BOC) = b^2/(2 - 2*(1 - 2h^2/b^2)) =
= b^2/(2 - 2 + 4h^2/b^2) = b^2/(4h^2/b^2) = b^4/(4h^2)
R = b^2/(2h)
Вот такая простая формула получилась из таких сложных уравнений.
Отправить
Читайте также
Сколько будет 2/3 в десятичной дроби
Eugenia-D
2/3=0.(6)≈0.666666666666666666667
0
0
3 года назад
Кто такой джосер скажите пожалуйста
Sassa1974
Ответ:
Первый фараон III династии и эпохи Древнего царства в Египте.
Пошаговое объяснение:
0
0
3 года назад
Найди число если 2/7 числа ровны 56
LiaDann
2/7=56
56:2×7=196
Число-196
0
0
3 года назад
Прочитать ещё 2 ответа
Рассмотри рисунок и ответь на вопрос: сколько книг такого же размера можно поставить на нижнюю полку шкафа? Помогите :(((
vakaras1 [11]
Хмммм...может быть 5?
0
0
4 года назад
Решить уравнение в натуральных числах 5x - 8y = 7
sveta1-1987
<span>5x - 8y = 7
х=3 у=1
5*3-8*1=7
</span>
0
0
3 года назад
Смотрите также:
Помогите ) Участок прямоугольной формы , ширина которого 70 м засеян рожью . Периметр участка 320 м . 4/5 части убрали комбайном
12
·
1 ответ
Лодка проходит путь в 30 км. по течению реки за 2 часа, а против течения реки за 3 часа. Найдите собственную скорость лодки и ск
5
·
1 ответ
Строительная площадка занимает прямоугольный участок длина участка 130м а ширина на 80м короче какую длину занимает строительная
7
·
1 ответ
Куб весит 1кг.Сколько будет весить куб.ребро которого в 15 раз меньше ребра первого куба
12
·
1 ответ
Пожалуйста помогите решить задачу! В парке посадили 4 ряда берёз по 15 берез в каждом ряду и 3 ряда лип по 24 липы в каждом ряду
7
·
2 ответа
1,27+0,8•2,88 помогите мне решить срочно
7
·
1 ответ
Поле имеет форму прямоугольника его длина равна 850м,а ширина 625м каков периметр поля
5
·
1 ответ
От станции одновременно в противоположных направлениях.Отошли два поезда.Первый шёл со скоростью 83км/ч,а второй 72км/ч.Через ск
11
·
1 ответ
Помогите буду благодарна))))Разность квадратов двух чисел равна 100 если из утроенного первого числа вычесть второе удвоенное чи
6
·
1 ответ
ПОЖАЛУЙСТА НЕ РЕШАТЬ ЗАДАЧУ делением или умножение эту задачу нужно решить способом сложения и вычитания. ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!!
14
·
1 ответ
×
Добавить ответ
Отправить
×
Вход
E-mail
Пароль
Запомнить меня
Войти
Не зарегистрированы?
Пройти быструю регистрацию
×
Регистрация
Ваше имя
E-mail
Пароль
Зарегистрироваться
close
Вход
Регистрация
Задать вопрос!