Question

Xy=10 (lg x)(lg y)=-2

Answer 1

Из первого уравнения выразим у:
у = 10 / х.
Подставим во второе уравнение:
(lg x)(lg(10/х)) = -2,
(lg x)(lg 10 - lg x) = -2,
(lg x)(1 - lg x) = -2,
lg x - (lg x)² + 2 = 0.
Произведём замену lg x = z.
Получили квадратное уравнение:
z² - z - 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно z: 
Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
z_1=(√9-(-1))/(2*1)=(3-(-1))/2=(3+1)/2=4/2=2;
z_2=(-√9-(-1))/(2*1)=(-3-(-1))/2=(-3+1)/2=-2/2=-1.

Производим обратную замену:
lg x = 2
х₁ = 10² = 100,
у₁ = 10 / 100 = 0,1.

lg x = -1,
х₂ = 1 / 10 = 0,1,
у₂ = 10 / 0,1 = 100.