внешний угол треугольника равен сумме внутренних, с ним не смежных.
Ответ 83°
Дано соотношение: ... Выразите а через b .
2a²+4a+2b²-4b-5(a+1)(b-1)+4=0
Решение:
Заменим переменные
a+1=x или a=x-1; b-1=y или b=y+1
2(x-1)²+4(x-1) +2(y+1)²-4(y+1) -5xy+4=0
2(x²-2x+1) + 4x-4 +2(y²+2y+1) -4y-4 -5xy+4=0
2x² - 4x + 2 + 4x - 4 +2y²+4y+2 - 4y - 4 - 5xy + 4 = 0
2x² - 5xy + 2y² = 0
Решаем данное квадратное уравнение относительно переменной х (у принята постоянной величиной)
D = (-5y)²-4*2*2y² = 25y² -16y²= 9y²
x1= (5y-3y)/4 = y/2
x2=(5y+3y)/4= 2y
Обратная замена
x1=y/2
a+1= (b-1)/2
a = (b-3)/2
x1=2y
a+1=2(b-1)
a = 2b-3
Проверка:
при a = 2b-3
2a²+4a+2b²-4b-5(a+1)(b-1)+4=2(2b-3)²+4(2b-3)+2b²-4b-5(2b-3+1)(b-1)+4=
=2(4b²-12b+9)+8b-12+2b²-4b-5(2b-2)(b-1)+4=
=8b²-24b+18 +4b+2b²-10(b-1)² -8 = 10b²-20b+10-10(b²-2b+1)=0
при a = (b-3)/2
2a²+4a+2b²-4b-5(a+1)(b-1)+4=2((b-3)/2)²+4(b-3)/2+2b²-4b-5((b-3)/2+1)(b-1)+4=
=(b²-6b+9)/2+2b-6 +2b²-4b-5((b²-4b+3)/2 +b-1)+4=
=(1/2)(b²-6b+9 +4b-12+4b² - 8b -5(b²-4b+3+2b-2)+8)=
=(1/2)(5b²-10b+5 - 5(b²-2b+1))=0
Ответ:a = 2b-3; a = (b-3)/2
Функция возрастает при положительном значении производной.
65. а) f' = 2x + 2.
Найдём точку перехода производной через 0:
2х + 2 = 0
2х = -2
х = -2 / 2 = -1.
Поэтому при х > -1 функция положительна, что соответствует заданному промежутку [0;+∞).
При х < -1 функция отрицательна, что соответствует заданному промежутку (-∞;-2).
Задание доказано.
б) g' = 3x² + 1.
Так как переменная х в производную входит в квадрате и плюс 1, то при любом значении переменной производная положительна.
Задание доказано.
<span>х⁴-5х²-36=0
пусть
</span>х²=t
тогда
t^2-5t-36=0
D=25+144=13^2
t1=(5+13)/2=9
t2=(5-13)/2<0
x^2=t=9
x=3
t^2-10t+24=0
сD/4=25-24=1^2
сt1=5-1; x^2+4=4; x^2=0; x=0
t2=6; x^2=2; x=sqrt2
остальные так же заменой