Question

Найди число которое при делении на любое двузначное число дает в остатке 9

Answer 1

Искомое число д.б меньше самого маленького двузначного числа, т.е. 10. Т.о. искомое число есть 9. При делении девятки на любое число, большее 9, частное будет равно нулю, а остаток 9.

Данное утверждение можно получить аналитически. Допустим, х - искомое число, у - двузначное число (от 10 до 99). Разделим х на у:

$x : y = N + \frac{9}{y} \\ \\ x = N*y + 9$,

где N = 0, 1, 2, 3, ...

Отсюда хорошо видно, что только при N = 0, значение х не зависит от y и равно х = 9.

Ответ: 9