Уравнение квадратичной функции
![y=ax^2+bx+c](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc)
(1)
где: a, b, c числа коэффициенты, которые нам надо определить.
Для этого достаточно знать координаты трех точек, через которые проходит график. Подставив в (1) (три раза) вместо x, y координаты этих точек, получим систему с 3-мя неизвестными a, b, c.
На рисунке выбираем 3 точки
x=-1, y-0;
x=1, y=-4;
x=3, y=0
Подставляем в (1)
![a(-1)^2+b(-1)+c=0 \newline a(1)^2+b(1)+c=-4 \newline a(3)^2+b(3)+c=0](https://tex.z-dn.net/?f=a%28-1%29%5E2%2Bb%28-1%29%2Bc%3D0%20%5Cnewline%20a%281%29%5E2%2Bb%281%29%2Bc%3D-4%20%5Cnewline%20a%283%29%5E2%2Bb%283%29%2Bc%3D0)
![a-b+c=0 \newline a+b+c=-4 \newline 9a+3b+c=0](https://tex.z-dn.net/?f=a-b%2Bc%3D0%20%5Cnewline%20a%2Bb%2Bc%3D-4%20%5Cnewline%209a%2B3b%2Bc%3D0)
(2)
Решаем (2).
В (2) прибаввим к 2-му уравнению 1-е, а к 3-му 2-е умноженное на 3
![\newline 2a+2c=-4 \newline 12a+4c=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cnewline%202a%2B2c%3D-4%20%5Cnewline%2012a%2B4c%3D0)
![\newline a+c=-2 \newline 3a+c=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cnewline%20a%2Bc%3D-2%20%5Cnewline%203a%2Bc%3D0)
(3)
Теперь в (3) из 2-го вычтем 1-е
<em>a</em>=1
далее из 1-го уравнения (3) выразим
<em>с</em>
<em>c</em>=-3
Из 1-го уравнения (2) найдем <em>
b</em>
.
<em>b</em>=-2
Итого уравнение кривой
![y=x^2-2x-3](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dx%5E2-2x-3)
Решения неравенств
у≥0 при x∈(-∞;-1]U[3;+∞)
y<0 при x∈(-1;3)