Question

Даны вершины треугольника ABC A(2;-1;0) , B(-2;-2;-1) C(3;4;2). Найти уравнения сторон АВС.

Answer 1

Формула канонического уравнения прямой АВ:
x - xa        y - ya      z - za 
--------- =  -------- =  ---------
xb - xa      yb - ya    zb - za
Подставим в формулу координаты точек:
x  - 2             y  - (-1)         z  - 0
--------   =     ----------   =     --------
(-2) - 2          2 - (-1)          (-1) - 0
В итоге получено каноническое уравнение прямой AB:
x  - 2             y  - (-1)         z  - 0
--------   =     ----------   =     --------
  -4                    3                 -1
Составим параметрическое уравнение прямой AB.
Воспользуемся формулой параметрического уравнения прямой:
x = l t + x1
y = m t + y1z = n t + z1
где:
 - {l; m; n}  - направляющий вектор прямой, в качестве которого можно            взять вектор AB;
 - (x1, y1, z1) - координаты точки лежащей на прямой, в качестве которых     можно взять координаты точки A (2; -1; 0).
AB = {xb - xa; yb - ya; zb - za} = {-2 - 2; 2 - (-1); -1 - 0} = {-4; 3; -1}
В итоге получено параметрическое уравнение прямой АВ:
{x = -4t + 2
{y = 3t - 1
{z  = -t.

Каноническое уравнение прямой ВС:
x - xb        y - yb      z - zb 
--------- =  -------- =  ---------
xc - xb      yc - yb    zc - zb
Подставим в формулу координаты точек:
x  - (-2)          y  - 2            z  - (-1)
--------   =     ----------   =     ---------
3 - (-2)           4 - 2             2 - (-1)
В итоге получено каноническое уравнение прямой BC:
x + 2             y - 2               z  + 1
--------   =     ----------   =     --------
  5                    2                    3
Составим параметрическое уравнение прямой BC.
Воспользуемся формулой параметрического уравнения прямой:
x = l t + x1 
y = m t + y1z = n t + z1
где: 
 - {l; m; n}  - направляющий вектор прямой, в качестве которого можно            взять вектор BC;
 - (x1, y1, z1) - координаты точки лежащей на прямой, в качестве которых     можно взять координаты точки B(-2; 2; -1).
BC = {xc - xb; yc - yb; zc - zb} = {3 - (-2); 4 - 2 ; 2 - (-1)} = {5; 2; 3}
В итоге получено параметрическое уравнение прямой BC
{x =5t - 2
{y = 2t + 2
{z  = 3t - 1. 
Каноническое уравнение прямой AС:
x - xa        y - ya      z - za 
--------- =  -------- =  ---------
xc - xa      yc - ya    zc - za
Подставим в формулу координаты точек:
x  - 2            y  - (-1)            z  - 0
--------   =     ----------   =     ---------
3 - 2              4 - (-1)              2 - 0
В итоге получено каноническое уравнение прямой AC:
x - 2                 y + 2                 z
--------      =     --------    =       --------
  1                       5                    2
Составим параметрическое уравнение прямой AC.
Воспользуемся формулой параметрического уравнения прямой:
x = l t + x1 
y = m t + y1z = n t + z1
где: 
 - {l; m; n}  - направляющий вектор прямой, в качестве которого можно            взять вектор AC;
 - (x1, y1, z1) - координаты точки лежащей на прямой, в качестве которых     можно взять координаты точки A (2; -1; 0).
AC = {xc - xa; yc - ya; zc - za} = {3 - 2; 4 - (-1) ; 2 - 0} = {1; 5; 2}
В итоге получено параметрическое уравнение прямой AC
{x = t + 2
{y = 5t - 1
{z  = 2t.