1в) синус разности
...= sin(arctg3) - arcctg(-1/2)) = sin(arctg3) * cos(arcctg(-1/2)) - cos(arctg3) * sin(arcctg(-1/2))
теперь каждое отдельно...
<u>sin(arctg3)</u>: обозначим arctg3 = x => надо найти sinx
по определению арктангенса tgx = 3 >0 и => 0<=x<= п/2
найдем sinx
tgx = sinx / cosx = sinx / корень(1-(sinx)^2) = 3
sinx = 3корень(1-(sinx)^2)
(sinx)^2 = 9(1-(sinx)^2)
10(sinx)^2 = 9
sinx = 3/корень(10) (т.к. 0<=x<= п/2 => sinx >= 0)
аналогично cosx = 1/корень(10)
<u>cos(arcctg(-1/2))</u>: <span>обозначим arcctg(-1/2) = x => надо найти cosx</span>
по определению арккотангенса ctgx = -1/2 <0 и => п/2<=x<= п
найдем cosx
ctgx = cosx / sinx = cosx / корень(1-(cosx)^2) = -1/2
-2cosx = корень(1-(cosx)^2)
4(cosx)^2 = 1-(cosx)^2
5(cosx)^2 = 1
cosx = -1/корень(5) (т.к. п/2<=x<= п => cosx <= 0)
аналогично sinx = 2/корень(5)
подставим все найденное в синус разности (первая строка)
...= 3/корень(10) * (-1/корень(5)) - 1/корень(10) * 2/корень(5) = -5 / корень(50) =
-5 / 5*корень(2) = -1/корень(2) = <u>-корень(2)/2</u>
как-то так...
2x-9=3, 2x=3+9; 2x=12; x=12/2=6. подставляем во 2 уравнение: 6+3b= -10; 3b= -10-6; 3b= -16; b=(-16)/3= -5 1/3. Ответ: b= -5 1/3.
Пусть х одно число, другое х+18.
Уравнение:
<span>х+х+18+(х+18)/х=34 </span>
<span>2х+18/х=15 </span>
<span>2х^2-15x+18=0 </span>
<span>x=6 (6+18=24) </span>
<span>x=1,5 (1,5+18=19,5) </span>
<span>Числа 6 и 24. </span>
<span>1,5 и 19,5.</span>
|7x+4|≥6+5x ⇔[ 7x+4≤ -(6+5x) ; 7x+4≥ 6+5x.
[ x ≤ -5/6 ; x≥2 .
ответ: x∈ (-∞; -5/6] U[2 ;∞) .
