x² - 3x - 4 = (x - 4)(x + 1)
<u>1 вариант (решение уравнением):</u>
1 число - х,
2 число - (х+17),
(х + 17)² - х² = 561,
х² + 34х + 289 - х² = 561,
34х = 561 - 289,
34х = 272,
х = 8 - 1 число,
х+17 = 25 - 2 число,
проверка:
25² - 8² = 561,
625 - 65 = 561,
561 = 561,
<u>вариант 2 (решение системой уравнений):</u>
1 число - х,
2 число - у,
║ х - у = 17,
║ х² - у² = 561,
из 1 ур-ия:
х = 17 + у,
подставим во 2 ур-ие:
(17 + у)² - у² = 561,
279 + 34у + у² - у² = 561,
34у = 561 - 279,
34у = 272,
у = 8 - 2 число,
х = 17+8 = 25 - 1 число
1) 7x² -6x -1 =7(x+1/7)(x+1) или иначе (7x+1)(x-1).
---------------
* * * ax² +bx+c =a(x-x₁)(x-x₂) где x₁и x₂ корни кв уравнения ax² +bx+c =0 * * *
7x² -6x -1=0 ;
D/4 =(6/2)² -7(-1) =3² +7 =9+7 =16 =4²⇒√D =4.
x₁=(3-4)/7 = -1/7 ;
x₁=(3+4)/7 = 1.
2) (16 -b²)/(b² -b -12) =(4² -b²)/(b² -b -12) =(4-b)(4+b)/(b+3)(b-4) =-(b-4)(4+b)/(b+3)(b -4) =
-(b+4)/(b+3) .
* * * a² -b² =(a -b)(a+b). b² -b -12 =(b-b₁)(b-b₂) =
3) (x² -1)/2 - 11x =11;
x² -1 -2*11x =2*11 ;
x² -22x -23 =0
D/4 =11² -(-23)=121+23 =144=12² ;√(D/4) =12;
x₁=11 -12 =-1 .
x₂ =11+12 =23 .
Проверка решения кв. урав. x² -22x -23 =0 по теореме Виета :
x₁ +x₂ = 22 ; x₁ *x₂ =(-1)*23 = -23.
ответ : -1 , 23 .
=========== ============
x² -22x -23 =0 ; * * * x= -1 корень (-1)² -22(-1)+23 =1+22 -23=0 * * *
x² +x -23x -23 =0;
x(x+1) -23(x+1) =0 ;
(x+1)(x-23) =0 ;
[x+1=0 ;x-23 =0 ⇔[x= -1 ; x=23.
14-x-(x+4)=x (x-5)
14-x-x-4=x^2-5x
-x^2+3x+10=0
x^2-3x-10=0
x1+x2=3 x1 =-2
x1×x2=- 10 x2= 5
Ответ: -2 и 5
