Question

Известно,что x и y таковы,что x^3-y^2=2. Найдите значение выражения x^9-6x^3y^2-y^6.

Answer 1

понадобятся три формулы:
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
(a-b)²=a²-2ab+b²
(aᵇ)ⁿ=aᵇⁿ

а также такое свойство как: "если прибавить и сразу отнять одно и то же число, то результат не изменится" ,
то есть:
если а=в, то а+с-с=в

x⁹-6x³y²-y⁶=x⁹-у⁶-6x³y²=
(x³)³-(y²)³-6x³y²=
(x³-y²)( (x³)²+x³y²+(y²)² ) -6x³y²=
2( (x³)²+x³y²-2x³y²+2x³y²+(y²)² ) -6x³y²=
2( (x³)²+x³y²-2x³y²+2x³y²+(y²)² ) -6x³y²=
2( (x³)²-2x³y²+(y²)²+3x³y² ) -6x³y²=
2( (x³-y²)²+3x³y² )-6x³y²=
2(2²+3x³y²)-6x³y²=
2(4+3x³y²)-6x³y²=
8+6x³y²-6x³y²=8