В числителе применили формулу разность квадратов а²-в²=(а-в)(а+в)
Правильное решение данной задачи (в самом общем виде) можно найти в "Кванте" номер 2 за 1972 год, вот ссылка: http://kvant.mccme.ru/1972/02/irracionalnost_summy_radikalov.htm
7х/х^2+6=1
Домножаем правую часть на х^2+6
Получили: 7х=х^2+6
Переносим правую часть в левую: -х^2 +7х-6=0
Решаем через дискриминант: D=b^2-4ac
D=49-24=25
√D=√25=5
х1=(-7+5)/-2 х1=1
х2=(-7-5)/-2 х2=6
Ответ: х1=1, х2=6