Question

При каком значении a наибольшее значение функции y=ax^2+(a-3)x+1 равно 4

Answer 1

$\\\frac{-\Delta}{4a}=4\\ a<0\\ \frac{-((a-3)^2-4a)}{4a}=4\\ \frac{-(a^2-6a+9-4a)}{4a}=4\\ \frac{-a^2+10a-9}{4a}=4\\ 16a=-a^2+10a-9\\ a^2+6a+9=0\\ (a+3)^2=0\\\ a=-3$

Answer 2

Если ветви параболы направлены вниз, то квадратичная функция у=ах²+bx+c  в вершине параболы принимает наибольшее значение и коэффициент при х² меньше 0, то есть а<0.

Координаты вершины х(верш)= -b/2a

                                           y(верш)=ах²(верш)+bx(верш)+с=a(-b/2a)²+b(-b/2a)+c

x(верш)=-(а-3)/2а

                   а(а-3)²      (а-3)²                    (а-3)²      (а-3)²

у(верш)= ----------- - --------- +1=4   ,    ---------- - --------- - 3=0  ,

                   4а²             2а                          4а             2а

      а²-6а+9-2(а²-6а+9)-12а

     ----------------------------------- =0

                           4а

  -а²+6а-9-12а=0

-а²-6а-9=0  ,   а²+6а+9=0 , (а+3)²=0  ,  а=-3