Question

Помогите пожалуйста найти обл опр ф-ий 1) у=ln*3x+4/5-x 2) y=tg*2x-3/x+7

Answer 1

Область определения для логарифма:
Подлогарифмическое выражение больше нуля.
Для дроби:
знаменатель не равен нулю.

1) y = ln3x + 4/(5 - x)
3x > 0 
5 - x ≠ 0 

x > 0 
x ≠ 5
D(y) = (0; 5) U (5; +∞)

Если тут всё является логарифмом, то 
(3x + 4)/(5 - x) > 0
(x + 4/3)/(5 - x) > 0 
D(y) = (-∞; -4/3) U (5; +∞).

2) y = tg2x - 3/(x + 7)
Тангенс π/2 + πn, n ∈ Z не существует, поэтому получаем систему:
2x ≠ π/2 + πn, n ∈ Z
x ≠ -7

x ≠ π/4 + πn/2, n ∈ Z
x ≠ -7
D(y) ≠ {π/4 + πn/2} U {-7}, n ∈ Z