Номер 3
Система:
x²-6x-7≥0
2-3x>0
Разложим трёхчлен x²-6x-7 на множители. Для этого решим ур-ние x²-6x-7=0
x²-6x-7=0
x1=7
x2=-1
x²-6x-7=(x-7)(x+1)
(x-7)(x+1)≥0
x-1,5<0
Отметим на числовых осях числа, при которых левая чать неравенств обращается в ноль и расставим знаки на каждом интервале:
___+___-1____-___7____+___
_____-_____1.5__________
В итоге х∈(-∞;-1]
Построим функцию (растянем -1/x на два пункта) либо с помощью таблицы.
Опишем основные свойства функции.
Функция определена на всех R, кроме 0. (естественная область)
Значения варьируются от -бесконечности до +бесконечности, исключая ноль
Нулей функции нет
Производная = 2/x^2
Функция возрастает на (-oo; 0) u (0; +oo)
Функция нечетная (симметрия относительно начала координат)
Функция не ограничена
Функция не периодична