Question

Про различные числа m и n известно что m/n +m=n/m+n. найти значение выражения 1/m+1/n

Answer 1

$\frac{m}{n}+m=\frac{n}{m}+n\\\\\frac{m}{n}-\frac{n}{m}=n-m\\\frac{m^{2}-n^{2}}{mn}=n-m\\\frac{(m-n)(m+n)}{mn}=n-m$

Т.к. числа различные, то n - m ≠ 0 и можем разделить обе части на (n - m)

$\frac{(m-n)(m+n)}{mn}=n-m\\\frac{(m+n)}{mn}=-1\\m+n=-nm$

Найдем значение выражения

$\frac{1}{n}+\frac{1}{m}=\frac{n+m}{nm}=\frac{-nm}{nm}=-1$