Родился Васильев в 1958 году, в Москве. Семья была очень интеллигентная, отец - театральный художник и модельер, Народный художник России. Его произведения находятся в музее Пушкина и театральных музеях театра им Чехова и Большого театра. Мать играла в театре, преподавала в школе-студии МХАТ и хореографическом училище Большого театра.
Так что, ребенок с детства рос в атмосфере искусства.
С детства Саша был увлечен историей моды, часто помогал отцу в составлении декораций.
Женат был один раз, и то фиктивно. Женился, чтобы уехать во Францию за любимой девушкой. Брак просуществовал всего пять лет. Больше Васильев не женился. В Париже он задержался на долгие годы, работал, повышал свою квалификацию. Там же Васильев начал свою преподавательскую деятельность, обучал студентов истории моды.
В Россию Васильев вернулся уже после распада СССР. Продолжал работу в области дизайна, моды и эстетики, вел свою передачу на канале Культура. С 2009 года ведет передачу Модный приговор, которую до него вел Вячеслав Зайцев.
Об истории моды Васильев выпустил около 30 книг, некоторые издавались по несколько раз. Собирает коллекцию исторического костюма, проводит тематические выставки в России и других странах.