Пусть второй рабочий делает x деталей в час
Тогда первый рабочий делает x+4 деталей в час
Первый рабочий на изготовление 9 деталей затратит 9/(x+4) часов
Второй рабочий на изготовление 45 деталей затратит 45/x часов
По условиям задачи получаем уравнение:
9/(x+4) + 8 = 45/x
Умножаем обе части уравнения на x(x+4):
9x + 8x(x+4) = 45(x+4)
9x + 8x² + 32x = 45x + 180
9x + 8x² + 32x - 45x -180 = 0
8x² - 4x - 180 = 0
поделим на 4:
2x² - x - 45 = 0
![x_1=\frac{1+\sqrt{(-1)^2-4*2*(-45)}}{2*2}=\frac{1+19}{4}=5\\\\x_2=\frac{1-\sqrt{(-1)^2-4*2*(-45)}}{2*2}=\frac{1-19}{4}=-4,5](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%3D%5Cfrac%7B1%2B%5Csqrt%7B%28-1%29%5E2-4%2A2%2A%28-45%29%7D%7D%7B2%2A2%7D%3D%5Cfrac%7B1%2B19%7D%7B4%7D%3D5%5C%5C%5C%5Cx_2%3D%5Cfrac%7B1-%5Csqrt%7B%28-1%29%5E2-4%2A2%2A%28-45%29%7D%7D%7B2%2A2%7D%3D%5Cfrac%7B1-19%7D%7B4%7D%3D-4%2C5)
Второй корень не подходит по смыслу задачи (рабочий не может производить отрицательное количество деталей в час).
Ответ: второй рабочий делает 5 деталей в час.