Дано:
тр.ABC-равнобедренный
AC-основание
BD-высота
Доказать, что BO-
высота тр.MBN
Доказательство:
тк ВD -высота равнобедренного треугольника АВС, значит ВD является биссектрисой угла В
тк АМ=СN, то треугольник ВМN -равнобедренный с основанием МN
тк BD(ВО) -биссектриса угла В, то по свойствам равнобедренного треугольника ВО является так же медианой и высотой.
Надеюсь помогла.
<span>как решить неравенство:
ПРЕЖДЕ НАДО ЗНАТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЧИСЛА!
И ПОЛЕЗНО ТАКЖЕ ЗНАТЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ ИНТЕРПРИТАЦИЮ МОДУЛЯ...
1. │3х - 5│< 1 </span>⇔ -1 <3х - 5< 1 ⇔ -1+5<3x<1+5 ⇔ 4/3<x<6/3
⇔ 4/3<x<2<span>
2. 2│х - 3│- 4 < 0 </span>⇔ │х - 3│<4/2 ⇔ -2<х - 3<2 ⇔ 3 -2<х <2 +3 ⇔
1<х <5<span>
3. │х - 2│≥ 3</span>⇔ (х - 2≥ 3 или х - 2≤- 3 )⇔ х ≥ 5 или х ≤1
x∈(-∞;1] ∪[5;+∞)<span>
4. │5 - 2х│≥ 1 </span>⇔ (5 - 2х≥1 или 5 - 2x≤ - 1 ) x≤2 или x≥3
x∈(-∞;2] ∪[3;+∞)
<span>
5. 1<│2х - 3│≤ 4 </span>⇔
│2х - 3│≤ 4 ⇔ -4≤2х - 3≤4 ⇔ -1≤2x≤7 ⇔-1/2≤ x ≤7/2
и
│2х - 3I>1 ⇔( 2х - 3>1 или 2х - 3<-1) ⇔ (x>2 или x<1)
<span>
-----------------[-1/2]/////////////////////////////////////////////[7/2]-----------------------------
</span>////////////////////////////////////////////(1)-------------(2)]/////////////////////////////////////////////
<span>
x</span>∈[-1/2;1)∪(2;7/2]
<span>
6. │х + 3│<│2х - 1│
</span><span>два способа решения.
a) рассматриваем каждый модуль, находим x0 : 1)
|x+3|=0 x0= - 3
2) |2x-1|=0 x0=1/2
b) отметим знаки , которые принимает значение выражения в модуле:
|x+3| - + +
---------------(-3)-----------------------------------
|2x-1I - - +
------------------------------(1/2)------------------
две точки (-3),(1/2) делят числовую прямую на 3 промежутка
c) рассмотрим системы неравенств, которые получатся если раскрыть модули:
1. если x<-3 , то -(x+3)<-(2x-1) </span>⇔<span>-x+2x<3+1
и x<4 т.о </span>x<-3<span>
</span><span>x<-3
2. если -3≤x<1/2 (x+3)<-(2x-1) </span>⇔ 3x<-1 x<-2/3.
-3≤x<1/2
и
x<-2/3<span>
</span><span>-3≤x<-2/3
</span><span>
3. если x</span>≥<span>1/2 (x+3)<(2x-1) x>4
</span> x≥1/2
и x>4
<span>x>4
ответ: x</span>∈(-∞;-2/3)∪(4;+∞)<span>
2 способ.
возведем обе части неравенства в квадрат
</span> │х + 3│²<│2х - 1│²
<span>
x</span>²+6x+9<4x²-4x+1 3x²-10x-8>0
3x²-10x-8=0 x1=-2/3 x2=4
<span> + - +
-----------------(-2/3)----------------(4)-------------
</span>x∈(-∞;-2/3)∪(4;+∞)<span>
</span>
Парабола y = (x - 1)(x - 3) = x^2 - 4x + 3 имеет вершину в точке
x0 = -b/(2a) = 4/2 = 2; y0 = (2 - 1)(2 - 3) = 1(-1) = -1. Точка M0(2; -1).
Левая прямая проходит через точки (0; 3) и (-3; 0).
Ее уравнение:
(x + 3)/(0 + 3) = (y - 0)/(3 - 0)
(x + 3)/3 = y/3
y = x + 3
Правая прямая перпендикулярна к ней и проходит через точку (5; 8).
y - 8 = -(x - 5) = -x + 5
y = -x + 13
29) f(0) = (0 - 1)(0 - 3) = 1*3 = 3; f(5) = (5 - 1)(5 - 3) = 4*2 = 8
f(5) + f(0) = 8 + 3 = 11 - НЕТ, эта сумма не равна 5.
30) Корень правой прямой y = 0 = -x + 13; x = 13 - Да, это верно.
31) Да, при a < -1 прямая y = a пересекается только с двумя прямыми, поэтому уравнение f(x) = a имеет ровно 2 корня.
32) Прямая f(x) = k(x + 3) проходит через точку (-3; 0) с коэффициентом k.
Если эта прямая также проходит через вершину параболы (2; -1), то она пересекает график в трех точках - обе прямые и вершину параболы.
Уравнение этой прямой через 2 точки
(x + 3) / (2 + 3) = (y - 0) / (-1 - 0)
(x + 3)/5 = y/(-1)
y = -1/5*(x + 3)
k = -1/5