Решение задания приложено
Решаем систему уравнений методом сложения:
{a+b=10
{a-b=8 +
-------------
2a=18
a=9
Это арифметическая прогрессия
a₁=5
d=2
Найти n.
Решаем уравнение
504= (10 +2n-2)·n
2n²+8n-504=0
n²+4n-252=0
D=4²-4·(-252)=4·(4+252)=4·256=(2·16)²=32²
n=(-4-32)/2=-18 или n=(-4+32)/2=14
Ответ 14 чисел
Задание 280 составлено не вполне корректно - не уравнение на множители раскладывается,а многочлен.
Кроме того, для разложения квадратного многочлена на множители надо решить уравнение, найти его корни а уже потом заменить многочлен на множители по такой схеме:
ах²+вх+с = а(х-х₁)(х-х₂), где х₁ и х₂ - корни уравнения.
1) х²-4х-5 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-4)^2-4*1*(-5)=16-4*(-5)=16-(-4*5)=16-(-20)=16+20=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√36-(-4))/(2*1)=(6-(-4))/2=(6+4)/2=10/2=5;
x_2=(-√<span>36-(-4))/(2*1)=(-6-(-4))/2=(-6+4)/2=-2/2=-1.
Отсюда </span><span>х²-4х-5 = (х-5)(х+1).
4) 2х</span>²-3х+1 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-3)^2-4*2*1=9-4*2=9-8=1;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√1-(-3))/(2*2)=(1-(-3))/(2*2)=(1+3)/(2*2)=4/(2*2)=4/4=1;
x_2=(-√<span>1-(-3))/(2*2)=(-1-(-3))/(2*2)=(-1+3)/(2*2)=2/(2*2)=2/4=0.5.
Заданный многочлен представляется в виде множителей:
</span> 2х²-3х+1 = 2(х-1)(х-0,5) или (х-1)(2х-1)