Все категории

3 года назад

Пользуясь правилами дифференцирования найдите производные функций: а)5х^4-3,5х²+х+6; б) (8/х + х²)√х ; в)1+х/4-х²

Знания

Алгебра

1 ответ:

mnxa [45]3 года назад

0 0

а)(5х^4-3,5х²+х+6)`=5*4x³-3,5*2x+1=20x³-7x+1
б) [(8/х + х²)√х]`=(8/x+x²)`*√x+(8/x+x²)*(√x)`=(-8/x²+2x)*√x+(8/x+x²)*1/2√x=
=-4/√x³ +5√x³/2
в)[(1+х)/(4-х²)]`=(4-x²+2x+x³)/(4-x²)²
если это была не дробь,то 1/4-2x

Читайте также

Cosxcos2x=sinxsin4x $$$$$$

касоблан [15]

$\cos x\cos 2x=\sin x\sin4x$
Переносим все в одну часть уравнения:
$\sin4x\sin x-\cos 2x\cos x=0$
Применяем формулу синуса двойного угла для sin4x:
$2\sin2x\cos2x\cdot\sin x-\cos 2x\cos x=0$
Выносим за скобки общий множитель:
$\cos2x(2\sin2x\sin x-\cos x)=0$
Получаем совокупность:
$
\left[\begin{array}{l} \cos2x=0 \\ 2\sin2x\sin x-\cos x=0 \end{array}$
Решаем первое уравнение:
$\cos2x=0
\\\
2x= \frac{ \pi }{2} + \pi k
\\\
\boxed{x_1= \frac{ \pi }{4} + \frac{ \pi k}{2} , \ k\in Z}$
Решаем второе уравнение:
$2\sin2x\sin x-\cos x=0$
Для sin2x еще раз применяем формулу синуса двойного угла:
$2\cdot2\sin x\cos x \cdot\sin x-\cos x=0$
Упрощаем:
$4\sin ^2x\cos x-\cos x=0$
Выносим за скобки общий множитель:
$\cos x(4\sin ^2x-1)=0$
Получаем еще одну совокупность:
$\left[\begin{array}{l} \cos x=0 \\4\sin ^2x-1=0 \end{array}$
Решаем первое уравнение:
$\cos x=0
\\\
\boxed{x_2= \frac{ \pi }{2} + \pi m, \ m\in Z}$
Решаем второе уравнение:
$4\sin ^2x-1=0
\\\
\sin ^2x= \frac{1}{4} 
\\\
\sin x=\pm\frac{1}{2} 
\\\
\boxed{x_3=\pm \frac{ \pi }{6} + \pi n, \ n\in Z}$
Ответ: $\frac{ \pi }{4} + \frac{ \pi k}{2}$ ; $\frac{ \pi }{2} + \pi m$ ; $\pm \frac{ \pi }{6} + \pi n$ , где k, m, n - целые числа

0 0

3 года назад

Решите систему уравнений

Артём 22

$\left \{ {{0.5(x+y)^2-x-y=4} \atop {0.5x^2+xy+0.25y^2=-2}} \right.$

$\left \{ {{0.5x^2+xy+0.5y^2-x-y-4=0} \atop {0.5x^2+xy+0.25y^2+2=0}} \right.$
Разложим на множители первое уравнение
_________________________________________________
$0,5(x^2+2xy+y^2-2x-2y-8)=0 \\ 0.5(x^2+xy-4x+xy+y^2-4y+2x-4y+2y-8)=0 \\ 0.5(x+y-4)(x+y+2)=0$
_________________________________________________
Имеем 2 системы
$\left \{ {{x+y-4=0} \atop {0.5x^2+xy+0.25y^2+2=0}} \right. \to \left \{ {{x=4-y} \atop {(0.5(4-y)^2+(4-y)y+0.25y^2+2=0}} \right. \\ 0.25y^2=10 \\ y^2=40 \\ y=\pm2 \sqrt{10} \\ x=\pm4+2 \sqrt{10}$

и

$\left \{ {{x+y+2=0} \atop {0.5x^2+xy+0.25y^2+2=0}} \right. \to \left \{ {{x=-y-2} \atop {0.5(-y-2)^2+(-y-2)y+0.25y^2+2=0}} \right.$
$0.25y^2=4 \\ y^2=16 \\ y=\pm4 \\ x=_1=2\,\,\,\,\,x_2=-6$

Ответ: $(4+2 \sqrt{10};-2 \sqrt{10}),\,\,\,(4-2 \sqrt{10};2 \sqrt{10}),\,\,\,(2;-4),\,\,\,(-6;4)$

0 0

3 года назад

Геометрич.прогрессия а1+а4=10, а2+а3=30, найти а1 и q

алена2917

Имеем систему:

a1(1+q^3)=10

a1q(1+q)=30

Разложив в первом сумму кубов и поделив первое на второе , получим:

$\frac{1-q+q^2}{q}=\frac{1}{3};$

Раскрыв пропорцию, получим квадратное уравнение относительно q:

$3q^2-4q+3=0;\ \ \ \ D<0.$

Нет решений. Такой геометрической прогрессии не существует

0 0

3 года назад

Докажите неравенство, используя выделения квадрата двучлена. a^2 - 8a + 19 >0

Белла7452

A^2-8a+19>0
(a-4)^2 +3 >0
Левая часть неравенства положительная: квадрат + натуральное число.

0 0

3 года назад

Сторону квадрата увеличили в 5 раз и получили новый квадрат , площадь которого на 384 см2 больше площади данного квадрата. Найди

Галина Никитина [16]

Обозначим сторону первого квадрата за х,тогда второго-5х,5х*5х-х*х=384
25x^2-x^2=384
24x^2=384
x^2=16
x=4 сторона первого квадрата и 5*4=20 сторона второго

0 0

3 года назад