Question

F(x+2) + f(x-1) = 2((x^2)+7) найдите f(x)-?

Answer 1

Предположим, что функция f(x) принимает такой же вид, как и сумма функций f(x+2)+f(x-1), то есть f(x)=ax^2+bx+c. Тогда
f(x+2)=a(x+2)^2+b(x+2)+c
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c
f(x+2)+f(x-1)=2x^2+14
f(x+2)+f(x-1)=a(x^2+4x+4)+b(x+2)+c+a(x^2-2x+1)+b(x-1)+c=
2ax^2+(2a+2b)x+5a+b+2c=2x^2+14
Отсюда имеем систему уравнений:
2a=2
2a+2b=0
5a+b+2c=14
___________
Из 1 уравнения: a=1. Подставим это во второе уравнение.
2*1+2b=0 => b=-1. Подставим a и b в третье уравнение.
5*1-1+2c=14 => c=5.
Таким образом, исходная функция равна f(x)=x^2-x+5.