Question

Нужно решить уравнение, желательно подробно всё расписать x³+4x²-5=0

Answer 1

Корнем уравнения явл.  х=1, та как при подстановке х=1 в
уравнение получаем верное равенство.Многочлен будет
 делиться на (х-1).Теперь найдём остальные корни.

$x^3+4x^2-5=(x^3-x^2)+(5x^2-5)=x^2(x-1)+5(x^2-1)=\\\\=x^2(x-1)+5(x-1)(x+1)=(x-1)(x^2+5(x+1))=\\\\=(x-1)(x^2+5x+5)\\\\x^2+5x+5=0\; ;\; D=25-4\cdot 5=5\; ;\\\\x_1=\frac{-5-\sqrt5}{2}\; ;\; \; x_2=\frac{-5+\sqrt5}{2}\\\\x^3+4x^2-5=(x-1)(x-\frac{-5-\sqrt5}{2})(x-\frac{-5+\sqrt5}{2})=\\\\=(x-1)(x+\frac{5+\sqrt5}{2})(x-\frac{5-\sqrt5}{2})$