Из города А в город В вышел автобус, а через 30 мин - легковая машина, скорость которой больше скорости автобуса на 20 км/ч. Легковая машина пришла в город В на 15 мин раньше, чем туда прибыл автобус. Найдем скорости автобуса и легковой машины.
15+30=45 мин=0,75 ч - на столько машина была в пути меньше автобуса
х км/ч - скорость автобуса х+20 км/ч - скорость машины Расстояние 200 км.
200/х - 200/(х+20)=0,75 200(х+20 -х)=0,75х(х+20) 4000=0,75х²+15х 0,75х²+15х -4000=0 D=15²+4*0,75*4000=12225≈+-110,6² х1=(-15-110,6)/1,5= - 83,7 - не подходит решению х2=(-15+110,6)/1,5=63,7(км/ч) - скорость автобуса 63,7+20=83,7(км/ч) - скорость машины
Автобус : скорость V₁ = x (км/ч) время на весь путь t₁ = 200/х часов
Легковая машина: V₂ = x + 20 (км/ч) t₂= 200/(x+20) часов
Разница во времени: Легковая машина выехала на 30 минут позже, и приехала на 15 минут раньше. Значит на весь путь легковая машина затратила меньше времени, чем автобус : 30 + 15 = 45 минут = 45/60 часа = 3/4 = 0,75 часа Следовательно: t₁ - t₂ = 0.75
Уравнение. 200/x - 200/(x+20) = 0.75 Знаменатели не должны быть равны 0 : х≠ 0 х+20≠ 0 ⇒ х≠ -20 Избавимся от знаменателей, умножим обе части уравнения на х(х+20): 200(х+20) - 200х = 0,75х(х+20) 200х + 4000 - 200х = 0,75(х² + 20х) 4000 = 0,75х² + 15х |*4 16000 = 3x² + 60x 3x² + 60x - 16000 = 0 D = 60² - 4*3*(-16000) = 3600+192000 = 195600 = (√400*489)²= (20√489)²