<span><em>В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см.</em>
<span><em><u>Найти радиус</u> окружности, вписанной в этот треугольник.</em></span>
--------
Формула радиуса вписанной в треугольник окружности:
r=S/p,
где -S- площадь треугольника, р - его полупериметр,
S=a•h:2.h- высота треугольника, а - сторона, к которой она проведена. </span>
<span><em>Высота равнобедренного треугольника, опущенная на основание - еще медиана и биссектриса</em>.
Она делит треугольник на два <u>равных прямоугольных</u>, в которых гипотенуза - боковая сторона, а катетами являются высота h и половина основания.
По т.Пифагора
h=√(13</span>²-5²)=12 cм<span>
</span>S=12•10:2=60 cм²
р=Р:2=(13+13+10):2=18<span> см
</span>r=60:18=10:3=3¹/₃ см
------
Радиус вписанной в равнобедренный треугольник окружности можно найти из подобия треугольников, на которые радиус, проведенный в точку касания, делит половину исходного, т.е. прямоугольный треугольник.
Пусть дан треугольник АВС, ВН его высота.
Высоту найдем как описано выше.
Проведем<u> радиус ОМ</u> в точку касания на ВС.
∆ ВНС и ВМО подобны - оба прямоугольные и имеют общий острый угол при В.
По свойству касательных из одной точки СМ=СН=5. ⇒
ВМ=13-5=8
Из подобия следует отношение:
ВМ:ВН=ОМ:СН
8:12=ОМ:5 ⇒
ОМ=40:12=<span>3¹/₃ см
</span>r=3¹/₃ см
Ответ прямоугольник потому что если мы раставим точки А в левый верхний угол,В в нижний левый угол то А,В и С не будут лежать на одной прямой.
<em> ON – биссектриса прямого угла АОВ, ОК и ОР – биссектрисы углов AON и NOB. </em><u><em>Найдите угол КОР.</em></u>
Задачу можно решить устно. Биссектриса ОN делит прямой угол пополам, а биссектрисы получившихся углов тоже делят их пополам. ∠КОN и ∠РОN равны половинам половин, т.е. по 1/4 исходного прямого угла, и ∠КОР равен их сумме, т.е половине прямого угла <em>45°</em>.
<u>Подробнее:</u>
Биссектриса ОN прямого угла АОB делит его на два равных угла меньшего размера: АON=BON=90°:2=45°. Т.к. ОК и ОР биссектрисы этих меньших углов, то половинки каждого из этих углов равны. ⇒ ∠КОN= ∠BON=45°:2=22,5°. Угол КОР=КОN+PON=2•22.5°=45°.
Х-внешний,4х-внутренний
х+4х=180
5х=180
х=180:5
х=36
4*36=144-внутренний
180*(n-2)=144*n
180n-144n=360
36n=360
n=10 cторон
Решение на фото
скажи, если не понятно, что написано