1) Область определения функции – множество действительных чисел.
2) Область значений функции – отрезок [–1; 1]
3) Это нечетная функция.
4) Это непрерывная функция.
5) Координаты точек пересечения графика:
- с осью абсцисс: (πn; 0),
- с осью ординат: (0; 0).
6) На отрезке [-π/2; π/2] функция возрастает, на отрезке [π/2; 3π/2] – убывает.
7) На промежутках [2πn; π + 2πn] функция принимает положительные значения.
На промежутках [-π + 2πn; 2πn] функция принимает отрицательные значения.
8) Промежутки возрастания функции: [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn].
Промежутки убывания функции: [π/2 + 2πn; 3π/2 + 2πn].
9) Точки минимума функции: -π/2 + 2πn.
Точки максимума функции: π/2 + 2πn
<span>10) Функция ограничена сверху и снизу. Наименьшее значение функции –1, </span>
наибольшее значение 1.
1) Таблица: в файле
2) График. в файле
3) Точка пересечения с осью Oy:
(0 ; 0)
6√3 и 3√8
Внесём 6 и 3 под знаки радикала (под корень):
(√36)²·√3 и (√9)²·√8
√36·3 и √9·8
√108 и √72
Понятно, что первое число больше второго.
Ответ: 6√3 > 3√8.
3|x-1|-2
--------- =1
3-|x-2|
3|x-1|-2 = 3-|x-2|
3|х–1| + |x–2| – 5 = 0
подмодульные нули
1 ; 2
х ≤ 1
–3х+3 –x+2 – 5 = 0
–4х = 0
х= 0
1 ≤ х ≤ 2
3х–3 – x+2 – 5 = 0
2х –6 = 0
х= 3
не €[1 ; 2]
2 ≤ х
3х–3 + x–2 – 5 = 0
4х – 10 = 0
х= 2,5
Ответ 0 ; 2,5
Нужно решить неравенство log₀₃(2-3x)>1
log₀₃(2-3x)>log₀₃(0.3)
2-3x<0.3; 2-3x>0. Здесь знак неравенства меняется, т.к. 0,3<1, и логарифмическая функция с таким основанием - убывающая.
2-3x<0.3;3x<2
3x>1.7;x< 2/3
x>17/30;x< 2/3 x∈(17/30; 2/3).
