Question

Решить уравнение √3cos2x+sin2x=√2

Answer 1

$\sqrt{3} cos2x+sin2x= \sqrt{2}$
$2* \frac{1}{2}( \sqrt{3} cos2x+sin2x)= \sqrt{2}$
$\frac{ \sqrt{3} }{2}*cos2x+ \frac{1}{2}* sin2x= \frac{ \sqrt{2} }{2}$
$sin\frac{ \pi }{3}*cos2x+cos \frac{ \pi} {3}* sin2x= \frac{ \sqrt{2} }{2}$
$sin(\frac{ \pi }{3}+2x)= \frac{ \sqrt{2} }{2}$
$\frac{ \pi }{3}+2x=(-1)^karcsin \frac{ \sqrt{2} }{2} + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$\frac{ \pi }{3}+2x=(-1)^k \frac{ \pi }{4} + \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$2x=(-1)^k \frac{ \pi }{4} -\frac{ \pi }{3}+ \pi k,$ $k$ ∈ $Z$
$x=(-1)^k \frac{ \pi }{8} -\frac{ \pi }{6}+ \frac{\pi k}{2} ,$ $k$ ∈ $Z$