Question

Найдите сумму действительных корней уравнения (x^2+5x+5)*(x^2+x+5)=5x^2

Answer 1

Убедимся подстановкой, что х = 0 не является корнем данного уравнения (5*5≠0).
Делим обе части уравнения на х², получим уравнение:
$\frac{x^2+5x+5}{x} * \frac{x^2+x+5}{x} =5$
$(x+5+ \frac{5}{x})(x+1+ \frac{5}{x}) =5$
Замена: $x+\frac{5}{x}=t$
t² + 6t + 5 = 5
t² + 6t = 0
t(t + 6) = 0
t = 0 или t = -6
Вернёмся к х:
1) $x+ \frac{5}{x}=0\ =\ \textgreater \ x^2+5=0\ =\ \textgreater \ \oslash$
2) $x+ \frac{5}{x}=-6\ =\ \textgreater \ x^2+6x+5=0\ =\ \textgreater \ x_1=-1,\ x_2=-5$
Ответ: -1; -5.