Сам значок, который обозначает извлечение корня, называется радикалом.
Как решать корни? Извлечь квадратный корень из числа – это значит,
подобрать такое число, которое в квадрате даст то самое значение под
знаком радикала.
Пусть MN - диаметр, перпендикулярный стороне BC. BC∧MN=O
A∉ диаметру
Диаметр, перпен хорде делит ее пополам⇒BO=OC=7/2
Соединим вершину B с концами диаметра MN
Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой⇒тр-ник MBN - прямоугольный.
Перпендикуляр, опущенный из вершины прямого угла на гипотенузу, является средне пропорциональным между отрезками, на которые основание перпендикуляра делит гипотенузу
BO средне пропорц между MO и ON⇒BO^2=MO*ON
MO:ON=2:3⇒MO=2x; ON=3x⇒
2x*3x=(7/2)^2⇒6x^2=49/4⇒x^2=49/24⇒x=7/2√6⇒MN=5x=35/2√6
R - радиус окружности⇒2R=35/2√6
Применим теорему синусов:
AC/sinB=BC/sinA=AB/sinC=2R⇒AB=2R*sinC
Чтобы найти AB, нужно найти sinC
sinC=sin(180-(A+B))=sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB
BC/sinA=2R⇒sinA=BC/2R=7:(35/2√6)=(7*2√6)/35=2√6/5
sinA=2√6/5⇒cos^2(A)=1-sin^2(A)=1-24/25=1/25⇒cosA=1/5
AC/sinB=2R⇒sinB=AC/2R=5:(35/2√6)=(5*2√6)/35=2√6/7
sinB=2√6/7⇒cos^2(B)=1-sin^2(B)=1-24/49=25/49⇒cosB=5/7
sinC=sinA*cosB+cosA*sinB=2√6/5*5/7+1/5*2√6/7=(10√6+2√6)/35⇒
sinC=12√6/35⇒
AB=35/2√6*12√6/35=12/2=6
Ответ: AB=6
Некоторое число равно Х
Оля. x + x * 0,07 = 1,07x
1,07x + 1,07x * 0,08 = 1,1556x
Рита. x + x * 0,15 = 1,15x
1,1556 > 1,15
Если первоначальное число больше нуля, то у Оли больший результат
Cos (2 * П - x) - Sin (3 * П/2 + x) = 1;
Используя формулы приведения тригонометрии, упростим выражение.
Так как, Cos (2 * П - x) = cos x и Sin (3 * П/2 + x) = - cos x, тогда поучаем:
cos x - (- cos x) = 1;
cos x + cos x = 1;
cos x * (1 + 1) = 1;
cos x * 2 = 1;
2 * cos x = 1;
cos x = 1/2;
x = + - arccos (1/2) + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;
x = + - pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;
Отсюда получаем, что уравнение Cos (2 * П - x) - Sin (3 * П/2 + x) = 1 имеет корни:
x1 = pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z;
x2 = - pi/3 + 2 * pi * n, где n принадлежит Z.
Количество девочек должно делиться точно на 7, то есть равно 7 или 14.
Тогда мальчиков 13 или 6. Но мальчики должны делиться на 6.
Значит, мальчиков 6, а девочек 14. А вместе 20.
