Question

Решите пожалуйста)))))))))))))))))))))))))))))))))

Answer 1

По теореме Виета сумма корней приведенного ( коэффициент при х² равен 1) равна второму коэффициенту, взятому с противоположным занком, а произведение корней равно третьему слагаемому (свободному члену уравнения).

По условию х₁+х₂=-1, х₁х₂=-1
Преобразуем выражение х₁³+х₂³ :

$x_{1} ^{3} } + x_{2} ^{3}=( x_{1}+ x_{2}) ( x_{1} ^{2} - x_{1} x_{2}+ x_{2} ^{2})=( x_{1}+ x_{2})\cdot((x_{1} + x_{2}) ^{2} -3 x_{1} x_{2})$

Подставляя  найденны выше сумму и произведение получим ответ:

(-1)·( (-1)²-2(-1))=-1(1+3)=-4

Answer 2

X^2+x-1=0   x1^3+x2^2=?
теорема Виета p=1 q=-1
x1+x2=-p x1x2=q
Сначала возведем возведем в квадрат
(x1+x2)^2=(-p)^2
x1^2+2x1x2+x2^2=p^2
x1^2+x2^2=p^2-2x1x2=p^2-2q
теперь выразим сумму кубов
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x^2-x1x2+x^2)=-p(p^2-3q)
x1^3+x2^3=-p(p^2-3q)=-(1-3(-1)=-(1+3)=-4