В прямоугольном равнобедренном треугольнике угол между катетом и гипотенузой равен 45 градусов. Тангенс равен 1.
Используем формулу угла между прямыми по угловым коэффициентам.
Угловой коэффициент заданной прямой равен k₁ = (-2/3).
tg φ = (k₂ - k₁/(1 + k₁*k₂). Приравняем тангенс 1.
1 +(-2/3)*k₂ = k₂ - (-2/3),
(5/2)k₂ = 1/3,
k₂ = 1/5.
Уравнение катета СА имеет вид у = (1/5)х + в.
Для определения параметра в подставим координаты точки С(2; -1).
-1 = (1/5)*2 + в,
в = -1 - (2/5) = -7/5.
Получаем уравнение катета СА: у = (1/5)х - (7/5).
Угловой коэффициент катета СВ k₃ = -1/k₂ = -1/(1/5) = -5.
Уравнение катета СВ имеет вид у = (-5)х + в.
Для определения параметра в подставим координаты точки С(2; -1).
-1 = (-5)*2 + в,
в = -1 + 10 = 9
Уравнение катета :СВ у = (-5)х + 9.
<span>Решение к первой задаче:
</span>Пусть
<span>a — будет большая сторона прям-ка, </span>
<span>b — меньшая сторона прям-ка, </span>
<span>R — радиус описанной окружности, </span>
<span>d — диагональ прям-ка </span>
<span>Отношение сторон прям-ка: </span><span>a / b = 15 / 8 </span>
<span>Выразим из отношения сторону a через сторону b: </span>
<span>8*a = 15*b </span>
<span>a = (15*b) / 8 </span>
<span>Диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности: </span>
<span>Р</span><span>ешим квадратное уравнение относительно b:(по теор.Пифагора) </span>
<span>b^2 + a^2 = d^2;</span>
<span>b^2 + ((15*b) / 8)^2 = 34^2; </span>
<span>b^2 + (225*b^2) / 64 = 1156;</span>
<span>64*b^2 + 225*b^2 = 73984;</span>
<span>289*b^2 = 73984;</span>
<span>b^2 = 256 </span>
<span>b = 16.</span>
<span>Найдем сторону а:
a = (15*b) / 8 = (15*16) / 8 = 30 </span>
<span>Ответ:a=30 см;b=16 см.</span>
Угол В при вершине противолежащий основанию. Значит угол А+угол С=180-100=80
угол А =40 уголб С=40 так как углы при основании равны
Высота проводится под прямым углом
И так как это равносторонний треугольник, то высота является и медианой (делит сторону пополам)
За теоремой Пифагора
АС в квадрате = АМ в квадрате + СМ в квадрате
СМ в квадрате = АС в квадрате - АМ в квадрате
СМ в квадрате = 20 в квадрате - 10 в квадрате
СМ в квадрате = 300
СМ = 10 корней из 3.
В ромбе АВСD высота из тупого угла В делит противоположную сторону пополам. Следовательно, эта высота является и медианой. Значит треугольник АВD - равносторонний и сторона равна меньшей диагонали. Углы такого ромба равны: <A=60°, <B=120°, <C=60° и <D=120°.
Предположим, что дана большая диагональ. Тогда в прямоугольном треугольнике АВО (один из четырех, на которые делят ромб его диагонали) <BAO=30° и против него лежит половина меньшей диагонали. Пусть она равна Х, тогда сторона ромба (гипотенуза) равна 2Х и по Пифагору 4Х²-Х²=8² или 3Х²=64, а Х²=64/3. Отсюда Х=8√3/3.
Это половина меньшей диагонали BD,в диагональ BD=16√3/3≈9,24 см, то есть сторона ромба равна 16√3/3≈9,24 см.
Если дана диагональ меньшая, то по Пифагору половина большей диагонали равна √(16²-8²)=8√3, а диагональ CD=16√3.
тогда сторона ромба равна его меньшей диагонали =16 см.
Ответ: если дана меньшая диагонал, то сторона ромба равна 16см.
если дана большая диагональ, то сторона ромба равна ≈9,24 см.
Углы ромба равны два по 60° и два по120°.