в вопросе речь идёт о традициях из далёкого прошлого, а не то, что могли или не могли делать пишущие на БВ барышни отнюдь не археологического возраста, родившиеся, самое позднее, в советские времена.
Теоретически возможность послать сватов к потенциальному жениху у девушки была, но это происходило крайне редко. Слишком многое было поставлено на карту. Если такой девушке отказали, то позор был бы несмываемым.
Для парня отказать в таком случае было бы гораздо меньшей проблемой, но по селу (а речь идёт об очень давних временах, когда население жило в основном в сёлах, а города были небольшими) непременно прошли бы нехорошие слухи, ибо за этим обычаем постепенно закрепился подтекст: дескать, девица не уберегла честь, теперь если она посватается, ей нельзя отказать. Отказавший сватам девушки как бы создавал себе репутацию "гречку прыгает, а к алтарю не спешит". При отсутствии сказочного богатства и воли родителей какая девушка стала бы на такого обращать внимание?
Видимо, из-за всё того же подтекста ("сама сватается, чтобы грех прикрыть") обычай посылать сватов со стороны девушек постепенно сошёл на нет - кому нужны были эти пересуды за спиной?
Процесс сватанья девушки к парню ещё без наслоений домыслов про потерянную честь описал Боплан, служивший при польском дворе на территории нынешней Украины и оставивший ряд важных свидетельств о традициях и образе жизни народа, относящихся к первой половине XVII века. Перевод его записок на украинский язык, конкретно на главе, в которой описывается сватовство девушки, можно прочитать здесь.
Что ещё могла украинская девушка, так это спасти от казни осуждённого козака. Ей достаточно было сказать: "Он женится на мне, отпустите его"
Тогда действительно козаку из под плахи да под венец можно было пойти. Обратите внимание на то, что речь шла именно о козаке, а не всяком встречном-поперечном. Смею предположить, что богатые и красивые девицы редко пользовались случаем, чтобы тáк выйти замуж.