Question

Найдите корень уравнения, в котором слагаемые, записанные в скобках, составляют арифметическую прогрессию
(x+2)+(x+4)+(x+6)+...+(x+24)=180

Answer 1

$(x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + ... + (x + 24) = 180\\\\ 12x + 2 + 4 + 6 + ... + 24 =12x + 2(1+2+3+...+12) = \\\\=12x + 2*(\frac{12*13}{2}) = 12x + 156 = 180\\\\ 12x = 24, \ \boxed{x = 2}$

Проверка:

$a_1 = 4, \ d = 2, \ a_n = a_1 + (n - 1)*d, \ S_n = n * \frac{a_1 + a_n}{2}\\\\ S_{12} = 12*\frac{4 + 26}{2} = 12*15 = 180$