По сути правильно, по формулировке нет.
Формулировка подразумевает, что домашние дела - это ответственность женщины, а мужчина так, помощник. Хочет помог, хочет не помог. Это неправильно. Потому что мужчина тоже живёт в этом доме - а значит и у него есть часть ответственности за домашние дела. Не просто "сделать что сказано" - а самому помнить что вот это надо сделать, и делать дело от и до.
Например, "помочь вынести мусор" - это взять приготовленный пакет мусора у двери и донести до мусорника.
А отвечать за вынос мусора - это самому догадаться проверить, не переполнено ли мусорное ведро, самому завязать пакет, вымыть ведро, вставить туда новый пакет, если нужно - внести мусорные пакеты в список покупок, самому донести мусорный пакет до двери и самому потом его донести до мусорника. И это ещё если в этом месте нет дополнительных заморочек типа "по средам выбрасываем стекло, по четвергам органику, по субботам пластик".
Так вот, правильно если у мужчины тоже есть круг своих обязанностей по дому. А ещё при этом если он видит что жене тяжело - то берёт и делает что-то такое, что обычно делала бы она, но вот сейчас не может. Или если такое часто случается, то обязанности перераспределить.