1) Умножить члены с одинаковым основанием путём сложения показателей степеней. Складываем дроби, вычисляем произведение.
Любое выражение, возведённое в степень 1, равно самому себе.
Используя
![a^{ \frac{m}{n} } = \sqrt[n]{ a^{m} }](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E%7B+%5Cfrac%7Bm%7D%7Bn%7D+%7D+%3D++%5Csqrt%5Bn%5D%7B+a%5E%7Bm%7D+%7D+)
преобразуем выражение.
Потом упростим корень и вычислим степень:
![2^{ \frac{4}{5} } * 2^{ \frac{4}{5} } = 2^{ \frac{8}{5} } = \sqrt[5]{ 2^{8} } = 2\sqrt[5]{ 2^{3} } = 2\sqrt[5]{8} = 3,03143](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7B+%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D+%7D+%2A+2%5E%7B+%5Cfrac%7B4%7D%7B5%7D+%7D+%3D+2%5E%7B+%5Cfrac%7B8%7D%7B5%7D+%7D+%3D++%5Csqrt%5B5%5D%7B+2%5E%7B8%7D+%7D+%3D++2%5Csqrt%5B5%5D%7B+2%5E%7B3%7D+%7D+%3D++2%5Csqrt%5B5%5D%7B8%7D+%3D+3%2C03143)
2) Вычислить произведение, представить в виде положительной степени,
Преобразовать выражение, избавиться от иррациональности в знаменателе
Вычислить степень, умножить члены с одинаковым основанием путём сложения показателей степеней. Складываем дроби, вычисляем произведение.
Любое выражение, возведённое в степень 1, равно самому себе.
![5^{ \frac{2}{7} } *5^{ \frac{5}{7} } = 5^{ \frac{2}{7} + \frac{5}{7} } = 5^{1} = 5](https://tex.z-dn.net/?f=5%5E%7B+%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D+%7D+%2A5%5E%7B+%5Cfrac%7B5%7D%7B7%7D+%7D++%3D++5%5E%7B+%5Cfrac%7B2%7D%7B7%7D+%2B+%5Cfrac%7B5%7D%7B7%7D+%7D++%3D++5%5E%7B1%7D++%3D+5)
3)
![9^ \frac{2}{3} * 9^ \frac{1}{6} = 9^{ \frac{5}{6} }](https://tex.z-dn.net/?f=9%5E+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%2A+9%5E+%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D+%3D++9%5E%7B+%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D+%7D+)
Запишем число в виде степени с основанием 3
![( 3^{2} ) ^{ \frac{5}{6} }](https://tex.z-dn.net/?f=%28+3%5E%7B2%7D+%29+%5E%7B+%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D+%7D+)
Упростим выражение путём умножения показателей степеней
![3^{ \frac{5}{3} }](https://tex.z-dn.net/?f=+3%5E%7B+%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D+%7D+)
, используя
![a^{ \frac{m}{n} } = \sqrt[n]{ a^{m} }](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E%7B+%5Cfrac%7Bm%7D%7Bn%7D+%7D+%3D+%5Csqrt%5Bn%5D%7B+a%5E%7Bm%7D+%7D)
![\sqrt[3]{ 3^{5} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B3%5D%7B+3%5E%7B5%7D+%7D+)
, дальше упростим корень:
![3 \sqrt[3]{9} = 6,24025](https://tex.z-dn.net/?f=3+%5Csqrt%5B3%5D%7B9%7D+%3D+6%2C24025)
4)
![4^ \frac{1}{3} * 5^ \frac{5}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=4%5E+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2A+5%5E+%5Cfrac%7B5%7D%7B6%7D)
, используя
![a^{ \frac{m}{n} } = \sqrt[n]{ a^{m} }](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E%7B+%5Cfrac%7Bm%7D%7Bn%7D+%7D+%3D+%5Csqrt%5Bn%5D%7B+a%5E%7Bm%7D+%7D)
Преобразовать выражения
![\sqrt[3]{4} * \sqrt[6]{ 5^{5} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B3%5D%7B4%7D+%2A++%5Csqrt%5B6%5D%7B+5%5E%7B5%7D+%7D+)
Используя
![\sqrt[n]{a} = \sqrt[mn]{ a^{m} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba%7D+%3D++%5Csqrt%5Bmn%5D%7B+a%5E%7Bm%7D+%7D+)
.
Записать в развёрнутом виде
![\sqrt[6]{ 4^{2} }*\sqrt[6]{ 5^{5} }](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B6%5D%7B+4%5E%7B2%7D+%7D%2A%5Csqrt%5B6%5D%7B+5%5E%7B5%7D+%7D)
![\sqrt[6]{ 4^{2} } * 5^{5}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%5B6%5D%7B+4%5E%7B2%7D+%7D+%2A+5%5E%7B5%7D+)
Произведение корней одинаковой степени равно корню произведению. Вычислим степени:
![\sqrt[6]{16* 5^{5} }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B6%5D%7B16%2A+5%5E%7B5%7D+%7D)
Теперь умножаем
![\sqrt[6]{16*3125} = \sqrt[6]{50000} = 6,06962](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%5B6%5D%7B16%2A3125%7D+%3D+%5Csqrt%5B6%5D%7B50000%7D+%3D+6%2C06962)
5) Упростить выражение путём умножения показателей степеней:
![( 8^{ \frac{1}{2} } ) ^{-4} = 8^{-2}](https://tex.z-dn.net/?f=%28++8%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D++%29+%5E%7B-4%7D+%3D++8%5E%7B-2%7D+)
Выразить с положительным показателем, используя
![a^{-n} = \frac{1}{ a^{n} }](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E%7B-n%7D+%3D++%5Cfrac%7B1%7D%7B+a%5E%7Bn%7D+%7D+)
Получаем и вычисляем степень: