Question

, найти площадь фигуры ограниченной линиями y=-x²+x+6 и y=0

Answer 1

1. y=-x²+x+6 график парабола, ветви вниз, т.к. а=-1, <0
координаты вершины:
х вер=-b/(2а)
xвер=-1/(2*(-1))=1/2
 x | -1 | 0 | 1/2 | 1 | 2
--------------------------- 
 y | 4  | 6 |6, 25| 6|  4
 
2. границы интегрирования: -x²+x+6=0
x₁=2. x₂=3⇒ a=2, b=3
3. S=S₂³(-x²+x+6)dx=(-x³/3+x²/2+6x)|₂³=(-3³/3+3²/2+6*3)-(-2³/3+2²/2+6*2)=
=16/3 ед.кв.

(S₂³ читать: интеграл от 2 до 3)

ответ: S=16/3 ед. кв