Question

Ребят, помогите кому не сложно, уравнения по алгебре. Желательно решите и киньте фотку решений. ОТВЕТ ПОСТАВЛЮ КАК ЛУЧШИЙ, И МНОГО БАЛЛОВ

Answer 1

1) 
$\left \{ {{x-y=3} \atop {x^3-y^3=117}} \right.$
$\left \{ {{x-y=3} \atop {(x-y)(x^2+xy+y^2)=117}} \right.$
$\left \{ {{x=3+y} \atop { \frac{(x-y)(x^2+xy+y^2)}{x-y} = \frac{117}{3} } \right.$
$\left \{ {{x=3+y} \atop {x^2+xy+y^2=39} \right.$
$\left \{ {{x=3+y} \atop {(3+y)^2+(3+y)y+y^2=39} \right.$
$\left \{ {{x=3+y} \atop {9+6y+y^2+3y+y^2+y^2=39} \right.$
$\left \{ {{x=3+y} \atop {3y+y^2-13+3=0} \right.$
$\left \{ {{x=3+y} \atop {y^2+3y-10=0} \right.$
$\left \{ {{x=3+y} \atop {y^2+3y-10=0} \right.y_1=2,x_1=3+2=5,y_2=-5,x_2=-5+3=-2$
ответ: (5;2), (-2;-5)
2) 
$\left \{ {{x^2+y^2=4} \atop {x^3+y^3=8}} \right.$
$\left \{ {{x^2=4-y^2} \atop {x^3+y^3=8}} \right.$
$\left \{ {{x= \sqrt{4-y^2}} \atop {(\sqrt{4-y^2})^3+y^3=8}} \right.$
$\left \{ {{x= \sqrt{4-y^2}} \atop {(\sqrt{4-y^2})^3=8-y^3}} \right.$
$\left \{ {{x= \sqrt{4-y^2}} \atop {((\sqrt{4-y^2})^3)^2=(8-y^3)^2}} \right.$
$\left \{ {{x= \sqrt{4-y^2}} \atop {(4-y^2)^3=64-16y^3+y^6}} \right.$
$\left \{ {{x= \sqrt{4-y^2}} \atop {64-48y^2+12y^4-y^6=64-16y^3+y^6}} \right.$
$\left \{ {{x= \sqrt{4-y^2}} \atop {48y^2-16y^3-12y^4+2y^6=0}} \right.$
$\left \{ {{x= \sqrt{4-y^2}} \atop {y^4-6y^2-8y+24=0}} \right. \\ y_1=0,x_1=\sqrt{4}=2$
$\left \{ {{x= \sqrt{4-y^2}} \atop {(y-2)(y^3+2y^2-2y-12)=0}} \right.$
$y_2=2,x_2= \sqrt{4-4} =0$
есть еще два решения, но они не подходят для школьного курса
ответ: (2;0), (0;2)
3) 
$\left \{ {{x^2+y^2=1} \atop {x^3+y^3=-1}} \right.$
делая все аналогично примеру 2, получим
$y_1=0,x_1=\sqrt{1}=-1$
$y_2=-1,x_2= \sqrt{1-1} =0$
есть еще два решения, но они не подходят для школьного курса
ответ: (-1;0), (0;-1)
4) 
$\left \{ {{\frac{4x-4y}{x+y}+\frac{3x+3y}{x-y}=13} \atop {x^2-y^2=12}} \right.$
$\left \{ {{\frac{4(x-y)(x-y)+3(x+y)(x+y)}{(x+y)(x-y)}=13} \atop {(x+y)(x-y)=12}} \right.$
$\left \{ {{\frac{4(x^2-2xy+y^2)+3(x^2+2xy+y^2)}{12}=13} \atop {(x+y)(x-y)=12}} \right.$
$\left \{ {{4x^2-8xy+4y^2+3x^2+6xy+3y^2=13*12} \atop {(x+y)(x-y)=12}} \right.$
$\left \{ {{7x^2-2xy+7y^2=156} \atop {x^2-y^2=12}} \right.$
$\left \{ {{7x^2-2xy+7y^2-7x^2+7y^2=156-84} \atop {x^2-y^2=12}} \right.$
$\left \{ {{14y^2-2y\sqrt{12+y^2}=72} \atop {x=\sqrt{12+y^2}}} \right.$
$\left \{ {{(14y^2-72)^2=(2y\sqrt{12+y^2})^2} \atop {x=\sqrt{12+y^2}}} \right.$
$\left \{ {{196y^4-2016y^2+5184=48y^2+4y^4}} \atop {x=\sqrt{12+y^2}}} \right.$
$\left \{ {{192y^4-2064y^2+5184=0}} \atop {x=\sqrt{12+y^2}}} \right.$
$\left \{ {{y^4-10,75y^2+27=0}} \atop {x=\sqrt{12+y^2}}} \right.$
решая первое уравнение системы как биквадратное, получаем
$y_1=2,x_1=4,y_2=-2,x_2=4,y_3=2,x_3=-4,y_4=-2,x_4=-4,$
$y_5=\frac{3\sqrt{3}}{2},x_5=\frac{\sqrt{21}}{2},y_6=-\frac{3\sqrt{3}}{2},x_6=\frac{\sqrt{21}}{2},$
y_7=\frac{3\sqrt{3}}{2},x_7=-\frac{\sqrt{21}}{2},y_8=\frac{3\sqrt{3}}{2}=-2,x_8=-\frac{\sqrt{21}}{2}