Правильный многогранник<span> или </span>плато́ново тело<span> — это </span>выпуклый многогранник<span>, состоящий из одинаковых </span>правильных многоугольников<span> и обладающий пространственной симметрией.
</span>
Многогранник называется правильным, если:
<span>1.он выпуклый;
<span>2.все его грани являются равными правильными многоугольниками;
</span><span>3.в каждой его вершине сходится одинаковое число рёбер.
</span></span><span>Радиусы, площади и объёмы<span>[править<span> | </span>править вики-текст]</span></span>
С каждым правильным многогранником связаны три концентрические сферы:
<span>Описанная сфера, проходящая через вершины многогранника;Срединная сфера, касающаяся каждого его ребра в середине;<span>Вписанная сфера, касающаяся каждой его грани в её центре.
</span></span><span>Среди правильных многогранников как додекаэдр, так и икосаэдр представляют собой лучшее приближение к сфере. Икосаэдр имеет наибольшее число граней, наибольший двугранный угол и плотнее всего прижимается к своей вписанной сфере. С другой стороны, додекаэдр имеет наименьший угловой дефект, наибольший телесный угол при вершине и максимально заполняет свою описанную сферу.</span>