1 если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и тоже число (кроме нуля) величина не изменится
2 если числитель и знаменатель дроби делить на одно и тоже число (кроме нуля) то величина дроби не изменится
1/5 = 2/10 = 0,2
- - - - - - - - - - - - - -
Пусть х книг было на второй полке, тогда (92 - х) книг было на первой.
Уравнение: х - 0,2х + 20 = 92 - х + 0,2х
х - 0,2х + х - 0,2х = 92 - 20
1,6х = 72
х = 72 : 1,6
х = 45 книг было на второй полке
92 - 45 = 47 книг было на первой
Ответ: 47 книг на первой полке и 45 книг на второй.
Проверка:
47 + 0,2 * 45 = 45 - 0,2 * 45 + 20
47 + 9 = 45 - 9 + 20
56 = 56
Tga=1/ctga=1/4
tg(π/4-2a)=(tgπ/4 - tg2a)/(1+tgπ/4 * tg2a)=
=(1-tg2a)(1+tg2a)=(1-2tga/(1-tg²a))/(1+2tga/(1-tg²a)=
=((1-(2/4))/(1-1/16))/(1+(2/4)/1-1/16))=
=(1-8/15)(1+8/15)=7/23