Ответ: y=-4/10*cos(2*x)-2/10*sin(2*x)+7/5.
Пошаговое объяснение:
Пусть y'=z, тогда y"=z' и уравнение перепишется в виде z'-z-2*cos(2*x)=0. Это линейное уравнение 1-го порядка, поэтому положим z=u*v. Тогда z'=u'*v+u*v', и уравнение примет вид u'*v+u*v'-u*v-2*cos(2*x)=v*(u'-u)+u*v'-2*cos(2*x)=0. Положим u'-u=0. Решая это уравнение, находим u=e^x. Подставляя это выражение в уравнение, приходим к уравнению e^x*v'-2*cos(2*x)=0, которое приводится к виду v'=2*e^(-x)*cos(2*x), или dv=2*e^(-x)*cos(2*x)*dx. Интегрируя, находим v=4/5*e^(-x)*sin(2*x)-2/5*e^(-x)**cos(2*x)+C1. Отсюда z=u*v=4/5*sin(2*x)-2/5*cos(2*x)+C1*e^x и y=∫z*dx=-4/10*cos(2*x)-2/10*sin(2*x)+C1*e^x+C2, где C1 и C2 - произвольные постоянные. Используя теперь краевые условия, получаем систему уравнений:
C1+C2=7/5
C1*e^π+C2=7/5.
Решая её, находим C1=0, C2=7/5. Тогда искомое частное решение y1=-4/10*cos(2*x)-2/10*sin(2*x)+7/5.
Проверка:
y1'=8/10*sin(2*x)-4/10*cos(2*x), y1"=16/10*cos(2*x)+8/10*sin(2*x), y1"-y1'=20/10*cos(2*x)=2*cos(2*x), так что дифференциальному уравнению найденное решение удовлетворяет. Полагая теперь x=0 и x=π, получаем два одинаковых тождества 1=-4/10+7/5, или 1=1. Значит, найденное решение удовлетворяет и краевым условиям.
1) -6x=12
x=12:(-6)
x=-2
2) -15x-3
x=-3:(-15)
x=0,2
3) -4x+8=0
-4x=-8
x=-8:(-4)
x=2
4) -7x+5=x+1
-7x-x=1-5
-8x=-4
x=-4:(-8)
x=0,5
5) 4x-(7-2x)-1
4x+2x-7-1
8x-8
8x=8
x=8:8
x=1
1) 12,45=12,5 ( до десятых)
142,31=142,3 ( до десятых)
