1.
![2^{2x+1}-9*2^x+4=0](https://tex.z-dn.net/?f=+2%5E%7B2x%2B1%7D-9%2A2%5Ex%2B4%3D0+)
![2^{2x}*2^1-9*2^x+4=0](https://tex.z-dn.net/?f=2%5E%7B2x%7D%2A2%5E1-9%2A2%5Ex%2B4%3D0)
![2*2^{2x}-9*2^x+4=0](https://tex.z-dn.net/?f=2%2A2%5E%7B2x%7D-9%2A2%5Ex%2B4%3D0)
Сделаем замену:
![2^x=t](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Ex%3Dt)
Получим уравнение:
2t²- 9t + 4 = 0
ОДЗ: t > 0
D = b² - 4ac
D = 81 - 4·2·4 =81-32=49
√D = √49 = 7
t₁ = (9-7)/4= 2/4=1/2
t₂ = (9+7)/2=16/4=4
Обратная замена 2ˣ = t.
1) при t₁= 1/2
2ˣ = 1/2
2ˣ = 2⁻¹
x₁ = - 1
2) при t₂ = 4
2ˣ = 4
2ˣ = 2²
x₂ = 2
Ответ: {- 1; 2}
2.
![3^{2x} *3^1-28*3^x+9=0](https://tex.z-dn.net/?f=+3%5E%7B2x%7D+%2A3%5E1-28%2A3%5Ex%2B9%3D0)
3·3²ˣ - 28·3ˣ + 9 = 0
3ˣ = t
3t² - 28t + 9 = 0
ОДЗ: t > 0
D = b² - 4ac
D = 784 - 4 · 3 · 9 = 784 - 108 =676
√D = √676 = 26
t₁ = (28-26)/6= 2/6=1/3
t₂ = (28+26)/6=54/6=9
Обратная замена 3ˣ = t.
1) при t₁= 1/3
3ˣ = 1/3
3ˣ = 3⁻¹
x₁ = - 1
2) при t₂ = 9
3ˣ = 9
3ˣ = 3²
x₂ = 2
Ответ: {- 1; 2}
1) Через 2 года брат будет в 2 раза старше, чем 2 года назад.
Сейчас брату x лет.
Через 2 года ему будет: x+2
2 года назад ему было: x-2
По условию, возраст (x+2) - это удвоенный возраст (x-2).
x+2 = 2(x-2)
x+2 = 2x-4
2x-x = 2+4
x=6
2) Через 3 года сестра будет в 3 раза старше, чем 3 года назад.
Сейчас сестре x лет.
Через 3 года ей будет: x+3
2 года назад ей было: x-3
По условию, возраст (x+3) - это утроенный возраст (x-3).
x+3 = 3(x-3)
x+3 = 3x-9
3x-x = 3+9
2x=12
x=6
Ответ: брату 6 лет, сестре 6 лет.
3 тонны-30 центнеров
30-100
5-х
х=5х100/30=16,7\%
Решение:
S=a·b
S=2·3=6 (см²)
Ответ: площадь равна 6 см².