Question

найти интервал монотонности и точки экстремума y= 4x/4+x^2

Answer 1

y'=4((4+x^2)-x*2x)/(4+x^2)^2=4(4-x^2)/(x^2+4)^2

(x^2+4)^2>0

4-x^2>0 x^2<4 (-2;2) y'>0 функция возрастает

                        x<-2 U x>2 функция убвает

 

у(-2) минимум

у(2) максимум

у(-2)=-1

у(2)=1

Answer 2

$y= \frac{4x}{4+x^2}\\y'=\frac{4(4+x^2)-4x*2x}{(4+x^2)^2}=\frac{16-4x^2}{(4+x^2)^2}\\x=\pm2\\x=-2 \ -min\\x=2 \ - max$

$\boxed{x\in(-\infty;-2)\cup(2;+\infty) \ \ -}$ интервал убывания

 

 

\ищчув$\boxed{x\in(-2;2) \ \ - }$ интервал возрастания