Question

Какова вероятность того,что случайным образом выбранное решение неравенства х²-3х≤0 также является решением неравенства |x-1|≥1

?

Можно,пожалуйста по подробнее

Answer 1

Вероятность, ищем из соотношений решений одного и второго неравенства
1)
$x^2-3x\leq0;\\ x(x-3)=0;\\ x=0 \\3 x=3;\\ x(x-3)\leq0==>0\leq x\leq3==> x\in[0;3];$

2)теперь найдём решения для второго уравнения, и далее пересечение решений поделим на мрешение первого, от и вероятность
$|x-1|\geq1;\\ a)x\geq1==>x-1\geq1==>x\geq2\\ x\geq1==>x\in\left[2;+\infty\right);\\ b)x<1;==>1-x\geq1;\\ x\leq0;==> x\in\left(-\infty;0\right];$
Пересечение решений на х=0 и х∈[2;3], а для первого решение х∈[0;3]
длина первого решения 1, а второго 3,
вероятность $\frac{1}{3}$