1) числитель = 5³ⁿ⁺² * 2³ⁿ⁺¹= 5³ⁿ*5² *2³ⁿ*2¹ = 5³ⁿ*2³ⁿ * 25*2= 10³ⁿ*50
знаменатель = 1000ⁿ = (10³)ⁿ = 10³ⁿ
дробь сократим на 10³ⁿ
Ответ 50
2) (-1)¹ + (-1)² + (-1)³ +(-1)⁴ +...+(-1)²⁰⁰⁸
Посмотрим: первое слагаемое = -1, второе =1 и т.д.
На 1-м, 3-м, 5-м ,... стоит -1
на 2-м, на 4 , на 6 ,... стоит 1
Последнее слагаемое чётное по счёту. Так что в ответе будет 0
Общий знаменатель 12 и 7 равен 84.
F(x) = x^3 + 1
f(2x) = (2x)^3 + 1 = 8x^3 + 1
f(2x) - 1 = 8x^3
f(x/2) = (x/2)^3 + 1 = x^3/8 + 1
f(x/2) - 1 = x^3/8
Левая часть
(f(2x) - 1)*(f(x/2) - 1) + 1 = 8x^3*x^3/8 + 1 = x^6 + 1
Правая часть
(f(x) - 1)^2 + 1 = (x^3 + 1 - 1)^3 + 1 = x^6 + 1
Да, левая часть равна правой части.
1) F '(x) =(x⁵+cosx -8)' =(x⁵)' + (cosx)' + (8)' =5x⁴ -sinx =f(x).
f(x).= 5x⁴ - sinx ⇒ F(x)= x⁵+cosx +C ; где C любая постоянная , не только (-8).
F(x) _семейство функций).
--------------------
2)
а) F(x) =(x-3)⁴ - 4sinx/4+C.
б) F(x) = -5/3x³ +C.
в) F(x) =(2/3)*Ln|3x-4| +C.
--------------------
3)
а) f(x) =4x-1 ; A(-1;3) ∈ графику F(x).
F(x) =2x² -x +C ;
3 =2*(-1)² -(-1)+C ⇔3 =2*1 +1+C ⇒C =0.
F(x) =2x² -x.
б) f(x) = 1/(2√(3x+1) ; A(1;1) ∈ графику F(x).
F(x) = (√(3x+1)) / 3 +C.
1= √(3*1+1) / 3+C⇔1 =2/3 +C ;
C=1/3.
F(x) = (√(3x+1)) / 3 +1/3.
<span>(b+19)</span>²=b²+38b+361
--------------------------------------------------------