Question

Помогите решить неравенство

Answer 1

Введём новую переменную: 4ˣ = t
числитель = 4t + t - 4 = 5t -4
Знаменатель = t² - 9 t + 8
Наше неравенство примет вид:
(5t - 4)/(t² -9t + 8)  + 1 ≥ 0
(5t -4 + t² - 9t +8)/(t² - 9t +8) ≥ 0
(t² -4t +4)/(t² -9t +8) ≥ 0
(t -2)²/(t-8)(t - 1) ≥ 0       (учтём, что (t - 2)² ≥0)
метод интервалов:
t - 8 = 0;             t - 1 = 0
t = 8                    t = 1
-∞            1            2              8              +∞
       +              +            +              +               это знаки (t - 2)²
        -              -             -                +              это знаки (t - 8)
       -               +            +                +              это знаки (t - 1)
 IIIIIIIIIIIIIII                                IIIIIIIIIIIIIIIIII      это  cамо решение
Ответ: t∈(-∞  1] ∪ [8; + ∞)
1) 4ˣ  ≥  1, ⇒ х ≥ 0
2) 4ˣ ≤ 8, ⇒ 2²ˣ ≤ 2³, ⇒ 2х  ≤ 3, ⇒ х ≤ 1,5
Ответ: х ∈[0; 1,5]