1) Решить неравенство
a)3(2x-3)-2(3x-2)≤1-4x
6x-9-2(3x-2)≤1-4x
6x-9+4-6x≤1-4x
0-9+4≤1-4x
-5≤1-4x
1-4x≥-5
-4x≥-1-5
-4x≥-6
x≤
![\frac{3}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+)
б)
![\frac{x^2}{2} \geq \frac{2x+2}{3} ](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B2%7D+%5Cgeq++%5Cfrac%7B2x%2B2%7D%7B3%7D++%0A)
![\frac{1}{2}x^2 \geq \frac{2(x+1)}{3} ](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7Dx%5E2+%5Cgeq++%5Cfrac%7B2%28x%2B1%29%7D%7B3%7D+%0A)
![x^2 \geq \frac{2(x+1)}{3} *(2)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2+%5Cgeq++%5Cfrac%7B2%28x%2B1%29%7D%7B3%7D+%2A%282%29)
![x^{2} \geq \frac{4(x+1)}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D++%5Cgeq+++%5Cfrac%7B4%28x%2B1%29%7D%7B3%7D++)
![x^{2} - \frac{4(x+1)}{3} \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+-++%5Cfrac%7B4%28x%2B1%29%7D%7B3%7D+%5Cgeq+0+)
![x^{2} * \frac{3}{3} - \frac{4(x+1)}{3} \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+%2A+%5Cfrac%7B3%7D%7B3%7D+-++%5Cfrac%7B4%28x%2B1%29%7D%7B3%7D+%5Cgeq+0++)
![\frac{3x^2-4(x+1)}{3} \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3x%5E2-4%28x%2B1%29%7D%7B3%7D+%5Cgeq+0+)
![\frac{1}{3}(3x^2-4x-4) \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D%283x%5E2-4x-4%29+%5Cgeq+0+)
![\frac{3x^2-6x+2x-4}{3} \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3x%5E2-6x%2B2x-4%7D%7B3%7D++%5Cgeq+0)
![\frac{3x(x-2)+2(x-2)}{3} \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3x%28x-2%29%2B2%28x-2%29%7D%7B3%7D++%5Cgeq+0)
![\frac{(3x+2)(x-2)}{3} \geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B%283x%2B2%29%28x-2%29%7D%7B3%7D++%5Cgeq+0)
![(3x+2)(x-2) \geq 0 *(3) ](https://tex.z-dn.net/?f=%283x%2B2%29%28x-2%29+%5Cgeq+0+%2A%283%29%0A)
(3x*x+3x*(-2)+2*x+2*(-2)≥0
3x^2-4x-4≥0
(3x+2)(x-2)≥0
3x +2≥0
x-2≥0
x≤-
![\frac{2}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+)
и ч≥2
2) Решить систему неравенств
3x≤x-5
4x+6<0 = Это все твой пример
x+1≥3x+5
Решим каждое уравнение по отдельности так как это уравнение системы неравенств с одной переменной, и подставляем каждую и обозначим их номерами:
1) 3x≤x-5
3x-x≤-5
2x≤-5
x≤<u /><u>
![- \frac{5}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=-+%5Cfrac%7B5%7D%7B2%7D+)
</u>
<u />2)4x+6<0
4x<-6
<u>x<
![-\frac{3}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+-%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D+)
</u>
<u />3) x+1≥3x+5
x+1-3x≥5
-2x+1≥5
1-2x≥5
-2x≥-1+5
-2x≥4
<u>x≤-2
</u>Я решил их, но тебе осталось их определить на плоскости ну там определить закрашенные или нет плюс или минус и тд ну там сам справишься, рисовать и на комп залить не получиться.
Прости третье не знаю как решить там вроде по теореме виета
<u />
Так как параллельны, то отношения коэффициентов, стоящих при х и у равны : 1/1 = k/(-0.4) => k=-0,4.
подставляем значения точки в график, если выполняется тождество, то точка принадлежит графику :
-19=-0,4*50 + 1
-19=-19, следовательно, точка принадлежит графику
Рассмотрим функцию
Найдем производную
Откуда функция возрастает на
![ x \ \in \ [-4;-3]\ \cup \ [-2;0]\ \cup \ [2;3] \cup [4;\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%0Ax+%5C+%5Cin+%5C+%5B-4%3B-3%5D%5C+%5Ccup+%5C+%5B-2%3B0%5D%5C+%5Ccup+%5C+%5B2%3B3%5D+%5Ccup+%5B4%3B%5Cinfty%29)
функция убывает
![x \in (-\infty;-4] \cup \ [-3;-2] \ \cup \ [0;2] \ \cup [3;4]](https://tex.z-dn.net/?f=x+%5Cin+%28-%5Cinfty%3B-4%5D+%5Ccup+%5C+%5B-3%3B-2%5D+%5C+%5Ccup+%5C+%5B0%3B2%5D+%5C+%5Ccup+%5B3%3B4%5D+++++++++)
Следовательно наименьшее будет при
1) x1=п/4+2пk
x2=3п/4+2пk
2) 2/3x-1=2пk
x=1/3пk
3) 1. x/2-п/6=п/3+2пk
x1=п+4пk
2. x/2-п/6=2п/3+2пk
x2=5п/3+4пk