Ответ: 40 км/ч.
Объяснение:
Пусть s - расстояние между городами (км), v - скорость автобуса (км/ч), t - время, которое затратил автобус на проезд из А в В и обратно. Тогда v*t=2*s. По условию, скорость велосипедиста равна v-20 км/ч, а скорость туриста - v/5-2 км/ч. Пусть t1 - время, за которое турист прошёл десятую часть расстояния от А до В, то есть s/10 км. Это время t1=s/[10*(v/5-2)]=s/(2*v-20) ч. Тогда в тот момент, когда автобус вернулся в А, велосипедист находился в пути время t2=t-t1=t-s/(2*v-20) ч. За это время он преодолел расстояние (v-20)*(t-s/(2*v-20)) км. По условию. это расстояние равно 2*s/3 км, откуда следует уравнение: (v-20)*(t-s/(2*v-20))=2*s/3. Таким образом, получена система уравнений:
v*t=2*s
(v-20)*(t-s/(2*v-20))=2*s/3
Раскрывая скобки во втором уравнении и подставляя из первого уравнения выражение v*t=2*s, получим:
v*t-v*s/(2*v-20)-20*t+20*s/(2*v-20)=v*t/3
А так как s=v*t/2, то, подставляя это выражение в уравнение, приходим к уравнению относительно v и t:
v²*t/(4*v-40)+20*t-20*v*t/(4*v-40)=2/3*v*t.
Сокращая его на t, получаем уравнение относительно v:
v²/(4*v-40)+20-20*v/(4*v-40)=2/3*v.
После приведения к общему знаменателю и приведения подобных членов это уравнение можно записать в виде (v²-52*v+480)/(4*v-40)=0.
Оно не имеет смысла при v=10, но так как v=10 не является решением квадратного уравнения v²-52*v+480, то данное уравнение равносильно квадратному уравнению v²-52*v+480. Решая его, находим v1=40 км/ч и v2=12 км/ч. Однако второе решение не годится, так как при этом скорость велосипедиста v-20=-8 км/ч будет отрицательной, что невозможно, так как в этом случае велосипедист должен ехать не из А в В, а из В в А. Поэтому v=40 км/ч.
