Question

25.Летный клуб утвердил свой флаг летящий голубь на клетчатом поле. Площадь голубя равна 192см^2
Все линии на рисунке или прямые или части окружности. Какие размеры имеет флаг?

Answer 1

Пусть сторона клетки равна х см. Найдем площадь незакрашенной части.
Фигуры 1 и 3 - прямоугольные треугольники. Их общая площадь:
$S_{13}=2\cdot \frac{1}{2} \cdot x\cdot 3x= 3x^2$
Фигура 2 - квадрат. Его площадь:
$S_2= x^2$
Фигуры 4 и 5 представляют собой четверти окружностей, а фигуры 6 и 7 - дополнение четверти окружности до квадрата. Таким образом общая площадь этих фигур:
$S_{4567}=2\cdot (2x)^2=2\cdot4x^2=8x^2$
Общая незакрашенная площадь:
$S_{nz}=S_{13}+S_2+S_{4567}=3x^2+x^2+8x^2=12x^2$
Общая закрашенная площадь по условию:
$S_z=192$
Полная площадь прямоугольника:
$S=6x\cdot 4x=24x^2$
Сумма закрашенной и незакрашенной частей равна полной площади:
$12x^2+192=24x^2 \\\ 12x^2=192 \\\ x^2=16 \\\ x=4$
Таким образом, сторона клетки равна 4 см, значит размеры флага 24 см х 16 см.
Ответ: 24 см х 16 см