Question

Составить уравнение гиперболы, фокуса которой расположены на оси абсцисс симметрично относительно начала координат, если уравнение асимптот y=+-4/3x, а расстояние между фокусами 20.

Answer 1

Так как уравнения асимптот у = +- (4/3)х, то в = 4к, а = 3к.
По заданию с = 20/2 = 10.
Тогда по уравнению с² = а² + в² получим:
100 = 16к² + 9к² = 25к².
Отсюда к = √(100/25) =√4 = 2.
Получаем значения а = 3*2 = 6, в = 4*2 = 8.
Искомое уравнение гиперболы: (х²/36) - (у²/64) = 1.